甘肃省天水市一中学年高一数学上学期第一学段考试 (1)

甘肃省天水市一中2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则AB=A 3 B 5 C 3,5 D 1,2,3,4,5,72函数的定义域为（ ）A B C D 3已知函数则= （）A0 B2 C1 D14指数函数y=ax的图像经过点（3,27），则a的值是（ ）A 3 B 9 C 13 D 195下列函数中，与y=x相同的函数是（）A y=x2 B y=lg10x C y=x2x D y=(x-1)2+16若1,2A1,2,3,4,5，则集合A的个数是（ ）A 8 B 7 C 4 D 37已知函数f（x1）3x2，则f（x）的解析式是（ ）A 3x2 B 3x1 C 3x1 D 3x48已知函数fx为奇函数，当x0时，fx=x2+1x ，则f-1=（ ）A 2 B 1 C 0 D -29函数y=ax-1a(a0,a1)的图像可能是（ ）A B C D 10已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，共16分）111.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3_1.53.2（用“”表示）12函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_.13函数y=log12-x2+2x的单调增区间是_.14已知函数fx=x+1x2,x-1,lnx+2,x-1， gx=x2-2x-4设b为实数，若存在实数a，使得fa+gb=1成立，则b的取值范围为_三、解答题（共44分）15（10分）计算：； 16（10分）设集合，.若，求实数的取值范围.17（12分）函数f(x)=ax+bx2+1是定义在（1，1）上的奇函数，且f(12)=25 ,（1）求a、b的值；（2）利用定义证明fx在（1，1）上是增函数；（3）求满足ft-1+ft0的t的范围.18（12分）已知函数f(x)=x2-2ax+1,x-1,2.(1) 若a=1,求f(x)的最大值与最小值;(2)f(x)的的最小值记为g(a)，求g(a)的解析式以及g(a) 的最大值.天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学答案1C 2D3C4A5B6A7C8D9D10A11 12 131,214-32,72【详解】当x-1时，-11x0，函数的解析式fx=1x+1x2=1x+122-14，结合二次函数的性质可得fx的值域为-14,0，当x-1时，x+21，则fx=lnx+20，据此可知，函数fx的值域为-14,+，由fa+gb=1可得gb=-fa+154，即：b2-2b-454，解得：-32b72，即b的取值范围为-32,72.152；316.【解析】求出，对进行分类，当时和当时分别讨论.试题解析：当时，当，且.，解得：.综上实数的取值范围是.17（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）(0,12)【详解】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x） 即-ax+bx2+1=-ax+bx2+1，ax+b=axb， b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）f(x)=axx2+1，f（）=，解得a=1，f（x）=; （2）证明任取x1，x2（1，1），且x1x2， f（x1）f（x2）=,1x1x21，1x1x21，x1x20， f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（t1）+f（t）0，f（t1）f（t），f（t）=f（t），f（t1）f（t），又f（x）在（1，1）上是增函数，t-1-t-1t-11-1t10t18（1）最小值为0，最大值为4；（2）g(a)=2+2a,a2，g(a)的最大值为1.【解析】(1) a=1时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,x-1,2则当x=1时，f(x)的最小值为0，x=-1时，f(x)的最大值为4.（2）f(x)=(x-a)2+1-a2