湖南永州祁阳二中高二数学期理科人教

湖南省永州市祁阳二中2006年上学期高二数学期中考试卷(理科)数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设A=， B=，若AB，则a的取值范围是A、a2 B、a1 C、a1 D、a22. 为了得到的图象，只需将函数的图象上所有点（ ）横坐标变为原来的倍 横坐标变为原来的横坐标变为原来的倍，再向右平移横坐标变为原来的，再向右平移. 四对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，则不同的坐法种数为（ ）. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长为（ ）. 平行六面体的所有棱长都相等， 并且，则四边形是 （ ） A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形6.若点E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，EG=3，FH=4，则的值为（ ）A. 25 B. 50 C. 100 D. 200 7（如图）花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则共有不同的栽种方案A种 B种 C种 D种8函数在区间恒为正，则实数的取值范围（）CPABMN 9正三棱锥的侧棱长为1，侧棱间的夹角为，点在棱上移动，点在棱上移动，则的最小值为 （ ）A B C D10. 正四面体内切球和外接球的半径分别为r和R，则为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答卷页的横线上11已知0x（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB18 . （本题满分14分）在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CDP1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角.设E、F分别是线段AB、PD的中点. （1）求证：AF/平面PEC； （2）求PC与底面所成角的正弦值.19. （14分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形， SD垂直于底面ABCD，SB=。 （I）求证； （II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； 20.（14分）已知函数, 若数列an（n）满足：a1=1，.(1) 设bn = , 求证数列bn是等差数列；(2) 求数列an的通项公式an ；(3) 设数列cn满足：cn = ,求数列 cn 的前n项的和.yxOFPQ21（本题满分14分）设双曲线C方程为的右准线与两条渐近线分别交于P、Q两点，右焦点为F，且PQF为等边三角形，若双曲线C被直线：所截弦长为，求双曲线C的方程.参考答案一、 选择题：题号12345678910答案AACDDADCBB二、 填空题：11、; 12、12 ；13、； 14、； 15、,三、解答题：16（1）（2） 17解：（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m），则（1，1，m），（-1，1，m），（0，0，2m），点E坐标是（1，1，1）. （2） 平面PAD，可设F（x，0，z）（x-1，-1，z-1）EF平面PCB ，-1，2，0，=0解得, 又，-1，0，2，-2点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点18. (14分) 解法一：设PC中点为G，连FG.FG/CD/AE，且GF=AEGF是平行四边形AF/EG，EG平面PEC，AF/平面PEC. （2）连接AC. BAAD，BAAP1，BAAD，BAAP BA平面PAD 又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD由、 PA平面ABCD，AC是PC在底面上的射影.PA=3，则，PC与底面所成角的正弦值为解法二：（1）设线段PC的中点为G，连结EG =AF/EG，又EG平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC. （2）BAP1D，BA平面PAD又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD 由、 PA平面ABCD， 设PA与PC所成的角为 则PC与平面ABCD所成的角为、两两互相垂直，且 故知PC与底面所成角的正弦值为.19.（I）证明：底面ABCD是正方形 SD底面ABCD DC是SC在平面ABCD上的射影 由三垂线定理得（II）解：SD底面ABCD，且ABCD为正方形 可以把四棱锥补形为长方体，如图2 面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角， 又 为所求二面角的平面角 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 即面ASD与面BSC所成的二面角为20.解：(1) = , an = ,代入得： bn + 1 bn = 1 , 又b1 = 1 ,b n 是首项为1，公差为1的等差数列. (2) 由（1）得bn = 1 + ( n 1 )1 = n