甘肃静宁甘沟中学高二数学下学期期中理无答案

1 甘沟中学甘沟中学 2014-20152014-2015 学年度高二第二学期期中试卷学年度高二第二学期期中试卷 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、用演绎法证明函数 y = x3是增函数时的小前提是( ) A增函数的定义 B. 函数 y = x3满足增函数的定义 C若 x1x2，则 f（x1） f（x2） D. 若 x1x2，则 f（x1） f（x2） 2、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，且结论也正确的是( ) A 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交 B 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交 C 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直 D 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 3、函数y=x2cosx的导数为( ) A、y=2xcosxx2sinxB、y=2xcosx+x2sinx C、 y=x2cosx2xsinxD、y=xcosxx2sinx 4、物体运动方程为，则时瞬时速度为( ) 4 1 3 4 St2t A2 B4 C6 D8 5、在“近似替代”中，函数在区间上的近似值( )(xf, 1ii xx A . 只能是左端点的函数值 B. 只能是右端点的函数值)( i xf)( 1i xf C可以是该区间内的任一函数值） D. 以上答案均正确 ii f(, 1ii xx 6、若，则等于 ( ) 00 0 (2)() lim1 x f xxf x x 0 ()fx A2 B2 C D1 1 2 7、已知，其中m为实数，i 为虚数单位， 22 12 3i4(56)izmmmzm， 若，则m的值为 ( ) 12 0zz A4 B. C. 6 D.0 1 8、函数在处有极值 10, 则点为 ( ) 223 )(abxaxxxf1x),(ba A、 B、 C、或 D、不存在)3, 3( )11, 4()3, 3( )11, 4( 2 9、已知复数的模为，则的最大值是( ) 2( ,)xyi x yR 3 y x A B. C D. 3 2 3 3 1 2 3 10、分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，且)(),(xgxf0x0)()()()(xgxfxgxf 的解集为( )( 1)0f 则不等式0)()(xgxf A （1，0）（1，+） B （1，0）（0，1） C （，1）（1，+） D （，1）（0，1） 11在区间上函数 f(x)=x2+px+q 和函数 g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么 f(x) 2 , 2 1 2 1 x 在上的最大值是( ) 2 , 2 1 A. B. C.8D.4 4 13 4 5 12 设函数 f(x)=x- 1 x ,对任意恒成立，则实数 m 的取值范围是( )0)()(), 1 xmfmxfx A(-1 , 1) B. C. （-，-1） D. （-，-1）（0,mRm), 1 二填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、定义一种运算如下：adbc，则复数的共轭复数是_ a b c d 1i 1 2 3i 14、 dxx 2 2 2 4 _。 15、 已知函数f(x)在区间(2，)上为增函数，则实数a的取值范围是_. ax1 x2 16、 若集合 A1，A2，An满足 A1A2An=A，则称 A1，A2，An为集合 A 的一种拆分.已 知： 当 A1A2=a1，a2，a3时，有 33种拆分； 当 A1A2A3=a1，a2，a3，a4时，有 74种拆分； 3 当 A1A2A3A4=a1，a2，a3，a4，a5时，有 155种拆分； 由以上结论，推测出一般结论：当 A1A2An=a1，a2，a3， 有_种拆分. 1n a 三、解答题:（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分 10 分) 已知x，yR R+，且x+y2，求证:中至少有一个小于 2. x y y x11 与 18. (本小题满分 12 分) 计算： （1） 2 2 1 111 ()dx xxx （2） 若复数，且为纯虚数，求. 1 2 ()zai aR 2 34zi 1 2 z z 1 z 19(本小题满分 12 分) 已知函数. 3 ( )395f xxx （1） 求函数的单调递增区间；( )f x （2） 求函数在上的最大值和最小值.( )f x 2,2 20(本小题满分 12 分) * 11111 1 234212 n nNS nn 当时, 1212 1111 1232 (1),.(2),. n nn T nnnn S S T TST 求猜想与的关系并用数学归纳法证明 21(12 分)已知，其中.)0()(xb x a xxfRba, (1)若曲线在点P(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求的解析式；)(xfy )(xf (2)讨论的单调性；)(xf 4 (3)若对任意的a，不等式f(x)10 在上恒成立，求b的取值范围2 , 2 1 1