福建东山第二中学高二数学下学期第一次月考文

东山二中20182019学年（下）高二年月考一文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1若，则等于()A B C D2.观察下列各式：, ，则()A. 28 B. 76C. 123 D. 1993. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设( ） A三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60D三个内角至多有两个大于 604“”是“”的（）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数的取值范围是ABCD6已知c1，,，则正确的结论是（ ）A B CD大小不定7某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是（）ABCD8. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A B C D 9已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若为坐标原点，则( )ABCD10老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中只有两人说对了，则说对了的两人是( )A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙11已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数若 恒成立，则不等式的解集为( )ABC D12已知，且，则 的值（ ）A一定大于零B一定等于零 C一定小于零D正负都有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，其中为虚数单位，则_；14曲线在点处的切线方程为_ 15.已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点且，则的面积为_ 16在等差数列中，若，则有等式,成立类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知复数， 是纯虚数，是虚数单位(1)求复数； (2)若复数 所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围18、(12分)已知且，求证：19. (12分) 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x和储蓄存款y (千亿元)具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表（1）：年份x20142015201620172018储蓄存款y(千亿元)567810表（1）为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令得到下表（2）：时间代号t1234501235表（2）(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的线性回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？【附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 】20. (12分).为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；总生理指标正常总生理指标不正常总计服药不服药总计P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2.21(12分)在 中，点，且它的周长为，记点的轨迹为曲线（1）求的方程；（2）设点，过的直线与交于两点，求证：不可能为直角22、(12分)已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.东山二中20182019学年（下）高二年月考一文科数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)123456789101112DBBCDCBAADCA二、填空题（每小题5分，共20分） 13、5 14、 15、 16、三解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）17(10分)已知复数zbi(bR)，是纯虚数，i是虚数单位(1)求复数z； (2)若复数(mz)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围（1）= -3分因为为纯虚数，所以，即 -5分（2）(mz)2=因为所表示的点在第二象限， -8分解得 -10分18、(12分)已知a0， b0且ab1，求证：2.证明要证2，只需证ab24，又ab1，即只需证明1.而1成立，所以2成立19. (12分) (1)由已知，得，1.2，-3分2.21.231.4，-5分1.2t1.4. -6分(2)将tx2 013，y5，代入1.2t1.4，得y51.2(x2 013)1.4，即1.2x2 412. -9分(3)1.22 0202 41212，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元-12分20. (12分). (1)由图知，在服药的50名患者中，指标x的值小于1.7的有50-3=47人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标x的值小于1.7的概率P-3分(2)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差 -6分(3)根据题中数据得到如下列联表：总生理指标正常总生理指标不正常总计服药331750不服药222850总计5545100K2的观测值所以有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关