湖南永州江华一中高三数学文科月考人教

湖南省永州市江华一中2006届高三数学文科2月月考试卷一、选择题（每小题5分，共50分）：1、设f：xx2是集合A到集合B的映射，若B1,2，则AB等于（ D ） A、 B、1 C、或2 D、或12、已知关于x的不等式的解集是-1，0）则a+b=（ C ）A、2 B、1 C、1 D、33、函数的图象经过四个象限的充要条件是（ D ）A、且 B、且 C、且 D、4、已知平面、都垂直于平面，且给出下列四个命题：若；若；若；若.其中真命题的个数为（ A ）A、4B、3C、2D、15、若奇函数在R上是增函数，那么的大致图像是（ C ）6、在等差数列an中，若则S15=（ C ）A、150B、37C、75D、不能确定7、同时掷两颗骰子，则下列命题中正确的是（ B ）A、“两颗点数都是5”的概率比“两颗点数都是6”的概率小B、“两颗点数相同”的概率是C、“两颗点数之和为奇数”的概率小于“两颗点数之和为偶数”的概率D、“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数之和为5”的概率8、已知实数的运动轨迹是（ A ）A抛物线B双曲线C椭圆D圆9、已知以为自变量的目标函数的可行域如图阴影部分（含边界），若使取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为（ A ）A、1 B、2 C、3 D、410、给出下列4个命题：若sin2A=sin2B，则ABC是等腰三角形；若sinA=cosB，则ABC是直角三角形；若cosAcosBcosC0，则ABC是钝角三角形；若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC是等边三角形. 其中正确的命题是（ B ）ABCD二、填空题（每题4分，共20分） 11、在四个数中，最大的数是 . 12、一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是_4013、函数的最小正周期是_14、由正数组成的等比数列中，已知，则等于_1115、已知下列命题： ；若向量按向量平移后的坐标仍是（3，4）；“向量的方向相反”是“互为相反向量”的充分不必要条件；已知点M是ABC的重心，则 其中正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题满分80分)16、（12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为tan 6（2）由（1）可得810当且仅当1217、（14分）已知数列满足 （）求证：数列为等差数列； （）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.解：（）当2分两边同除以，5分即成立，为首项，d=4为公差的等差数列.7分（）由（）得， 9分 10分设是数列的第t项，则解得，t=11N*，13分是数列的第11项.14分18、（14分）已知函数的切线方程为y=3x+1，且函数处有极值. （）求的表达式；（）求函数在3，1上的最大值.解：（1）由过的切线方程为： 2分而过故 4分 5分由得 a=2，b=4，c=5. 7分（2）当 12分PABCDE又在3，1上最大值是13. 14分19、（14分）如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD.底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.(1) 求异面直线PA与CD所成的角；(2) 求证：PC平面EBD；(3) 求二面角ABED的大小（用反三角函数表示）. 解法一：(1)PB底面ABCD，CDPD，CDBD.在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，BC=6.取BC的中点F，连结PF，则AFCD.异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF 在PAF中，AF=PA=PF= PAF=60.(2)连结AC交BD于G，连结EG，PCEG.又EG平面EBD，PC平面EBD PC平面EBD.(3)PB平面ABCD，ADPB.又ADAB，AD平面EAB.作AHBE，垂足为H，连结DH，则DHBE，AHD是二面角ABED的平面角.在ABE中，BE=解法二：(1)建立如图所示的直角坐标系Bxyz.设BC=a,则A(0,3,0),P(0,0,3),D(3,3,0) C(a,0,0),20、（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点为F（0，），对应的准线方程为 （）求椭圆C的方程； （）是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N，且使线段MN恰好被直线平分？若存在，求l的倾斜角的取值范围，若不存在，说明理由.解：（1）设椭圆方程为 2分由题意椭圆方程为 6分（2）设存在直线l：y=kx+b.故椭圆交于M，N，线段MN中点为由 8分由方程判别式 得 10分又 代入解得 12分 14分21、（14分）某种产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知：在不作广告宣传且每件获利a元的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n（nN*）千元时比广告费为n1千元时多卖出件.设作n千元广告时的销售量为Sn. （）试写出销售量Sn与n的函数关系式； （）当a=10，b=4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获取最大利润？解：（1）据题意