初中数学《函数》复习PPT课件

.,1,初中数学函数复习,管头中学刘拦挡,.,2,函数是初中数学的重要内容，它集坐标系、方程（组）、不等式、应用题、几何知识于一身，是初中数学知识的集中体现，是整个初中数学的难点，也是中考的重点。,.,3,许多学生认为函数难学，这个“难”缘自哪里？其实，函数本身并不难，往往难在没有学好其它知识，也可能是因为没有掌握解题的基本方法。,.,4,今天我们从五个方面来复习一下函数，你将全面了解函数的系统知识，学会基本的解题方法，体会到解决问题的基本策略。,今天复习的五个方面是：一、会用函数的基本性质二、会用函数图象解决问题三、会看函数图象四、会与其它知识联系五、会用函数解决实际问题,.,5,“会用函数的基本性质”之一：一次函数的性质,1,例1一次函数y=-2x+3的图象是经过的，它与y轴交于，它不经过第象限，y随x的增大而。将它向平移个单位后图象过原点，这时就成为函数。,直线,(0,3)(1,1),(0,3),三,减小,下,3,正比例,.,6,“会用函数的基本性质”之二：反比例函数的性质,1,例2A是双曲线上一点，ABx轴于B，O是坐标原点，那么当x0时，y随x的增大而，SAOB=，此双曲线关于对称。,增大,3,原点,或二、四象限的角平分线或一、三象限的角平分线,.,7,“会用函数的基本性质”之三：二次函数的性质,1,二次函数解析式常见的有三种，即一般式、顶点式、交点式。不同的形式性质也不同。,.,8,y=-3(x2-4x)-9=-3(x2-4x+4)-9+12=-3(x-2)2+3,例3已知二次函数y=-3x2+12x-9，回答下列问题（1）化为顶点式是，化为交点式是。（2）图象的顶点坐标是，对称轴是，当x时y随x的增大而增大。当x=时y有最值是。若将抛物线向上平移2个单位，向左平移6个单位，得到的抛物线解析式为。（3）图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。,(2,3),直线x=2,c=0,(-1,0),b=0,b2-4ac=0,.,10,二次函数基本性质：,1、抛物线是轴对称图形，对称轴是直线x=-b/2a；2、由顶点式可以解决顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性，平移等问题。3、抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)是关于对称轴对称的；4、b2-4ac的值决定了抛物线与x轴的交点个数；5、b=0时顶点在y轴上，=0时顶点在x轴上，c=0时图象过原点；6、平移时“上加下减，左加右减”。,小结,.,11,许多函数问题利用其图象来解决，显得灵活、直观、简便。画图多多，好处多多。,会用函数图象解决问题,2,例5反比例函数和一次函数y=x+b的图象交于A、B两点，A点的横坐标是2，则B点的坐标是,A,B,2,1,-2,-1,(-1,-2),.,12,例6抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，为使ABC成为直角三角形，必须将抛物线向上平移几个单位（）A、7B、6C、5D、4,A,B,O,设平移后的抛物线为y=0.5x2+c，则C的坐标为(0,c)，所以A的坐标为(-c,0）,代入得0.5c2+c=0，解出c=-2（舍零）,由-8到-2，应选B。,B,.,13,例7已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a0)与直线x2，直线x3，直线y1，直线y2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（注：直线y1即为过（0,1）点平行于x轴的直线）,抛物线过C点是最低位置，此时C(3,1)代入得，9a-6a-1+a=1，a=1/2。,抛物线过A点是最高位置，此时A(2,2)代入得，4a-4a-1+a=2，a=3。,a3,.,14,对已经给出的函数图象，要求我们能看懂图中的有用信息，达到解决问题的目的。这与函数性质的掌握有直接的关系。,会看函数图象,3,例8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OAOB，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b0,x=-1时,ya+c,x=2时,y0,4a+2b+c0将其代入得ac2+bc+c0,即ac+b+10,A,C,D,.,15,例9在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）,方法1、看直线和抛物线中的a、b是否有矛盾,方法2、看抛物线是否过原点,A,方法3、找直线和抛物线与x轴的交点,.,16,一次函数y=kx+b与二次函数y=ax2+bx+c中字母的符号规律,一次函数中，k决定直线的方向，b决定直线与y轴的交点二次函数中，a决定抛物线的开口，c决定抛物线与y轴的交点二次函数中，对称轴在y轴左侧时，a、b同号，反之a、b异号（简称“左同右异”）,小结,.,17,例10看图写结论,（1）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为,将(3,0)代入，得m=3,则-x2+2x+3=0,即x2-2x-3=0，x1=3,x2=-1,x1=3,x2=-1,.,18,（2）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是,因为图象过(0,0)，故a2-1=0,a=1或a=-1,又开口向下，故a=-1。,例10看图写结论,a=-1,.,19,（3）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围是。,X-3或0x0的解，相当于函数的图象在x轴方的x取值范围。,-2x1,“会与其它知识联系”之二与不等式的联系,4,先画出大致图象，我们从图中发现：-1y8,即-1-3x+28，-2x0（1）当m=1时，求点A、B、C、D的坐标；（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论,“会与其它知识联系”之三与几何的联系,4,.,26,（1）当m=1时，求点A、B、C、D的坐标；,解：将x=1代入y=1/4x2，得y=1/4，由ABCD得AOBCOD，故,DF=4FO,设D(4y,-y)，得-y=-1/8(4y)2，y=1/2(舍零)，,故A(1,1/4),B(-1,1/4),C(-2,-1/2),D(2,-1/2),.,27,（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；,解：由A在抛物线上可知，AE=m，EO=1/4m2，因AOBO，AO=BO，故EO=AE，1/4m2=m，m=4(舍零).,.,28,（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论,猜想：CD=2AB.,DF=4/mFO,设D(4y,-my)，得-my=-1/8(4y)2，,故y=m/2，DF=2m，DF=2AE，即CD=2AB.,证明：由A在抛物线上可知，AE=m，EO=1/4m2，由ABCD得AOBCOD，,.,29,许多实际问题有两个变量，往往就有函数关系存在。利用函数关系式可以解决实际问题中的数量关系和最值问题。,会用函数解决实际问题,5,.,30,会用函数解决实际问题,5,例14陈琳从甲地匀速前往乙地，3h后距离乙地110km，5h后距离乙地50km。问几h后到达乙地？,解：设x(h)后距离乙地y(km)，,陈琳速度为v(km/h)，甲乙两地相距a(km)，,由已知，得y=a-vx，,将x=3,y=110和x=5,y=50代入，得,解得所以，y=200-30 x,当y=0时陈琳到达乙地，即200-30 x=0，,答：陈琳行了h到达乙地。,.,31,会用函数解决实际问题,5,例15一学生推铅球，在距地面m的A处推出铅球，铅球经过的路线呈抛物线状（如图建立平面直角坐标系），如果抛物线的最高点M离y轴距离4m，距地面高度为3m，求该学生推铅球的成绩。,解：由已知，A(0,5/3)，顶点M(4,3),设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+3,将A点坐标代入上述解析式，得,16a+3=5/3，a=-1/12，,所以y=-1/12(x-4)2+3，,令y=0，则-1/12(x-4)2+3=0,解得x=10(舍负),答：该学生推铅球的成绩为10米。,.,32,会用函数解决实际问题,5,例16有一种螃蟹，放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假定放养期内蟹的个体重量基本不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元。但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去。假定死蟹均于当天全部出售，售价都是每千克20元。(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数解析式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数解析式；(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？,.,33,(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数解析式；,解：p=30+x,(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数解析式；,解：Q=(1000-10 x)(30+x)+10 x20Q=-10 x2+900 x+30000,(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？,解：设利润为y元，则y=(-10 x2+900 x+30000)-100030-400 xy=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250,答：放养25天后可以获得最大利润，最大利润是6250元。,条件摘录：活蟹1000千克,每千克30元,每天可上升1元,放养一天支出400元,10千克蟹死去,每千克20元。,.,34,会用函数解决实际问题,5,例17如图，正方形ABCD边长为2，E在AB上，FEDE交BC于F，随着E点从A向B移动。（