湖南永州高三数学第一次模拟考试理

湖南省永州市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（扫描版）永州市2018年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）15 ADACB 610 BCDAC 1112 CB二、填空题（每小题5分，共20分）133 142 15 （0，1） 16 （，5）（4，）三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由图象可知，1分，又， 2分又的图象过点，3分即，（），即（），又，5分；6分（）的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称，所以，7分所以8分因为10分又因为 11分所以12分18（本小题满分12分）解：（）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在的频率为：；3分（）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，4分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，5分现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：；7分（）评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，8分的分布列为：012的数学期望12分19（本小题满分12分）解：（）证明：过E作EO/A1A交AB于O，连接CO，由梯形的中位线知：，OECC1，又OE/CC1，故四边形OEC1C是平行四边形，C1E面ABB1A1，则CO面ABB1A1，又CO在面ABC内，面ABC面ABB1A1； 6分（）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系， COC1E=2， 设面AB1C1的法向量为，依题知：，即，令a=1，得b=2，c=2，底面A1B1BA的法向量为，二面角C1AB1A1的余弦值为12分说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。20（本小题满分12分）解：（）依题意知：， ，即；所求椭圆的方程：3分（）由（）知，；（）当直线斜率不存在时，；直线；所以,同理；即；即；所以5分（）当直线斜率存在时，设直线，由得：即，由三点共线得：，同理9分即,即所以12分21（本小题满分12分）解：（）f(x)（x2x2）ex，当x2时，f(x)0，f(x)单调递增，当2x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，由题知：a2a+5，得：7a2，则a6、5、4、3，当a6、5、4，显然符合题意，若a3时，f(2)5e2，f(2)e2，f(2)f(2)，不符合题意，舍去故整数a的所有可能取值6，5，45分（）f(x)3lnxx3+(2x24x)ex+7可变为(x23x1)ex3lnxx3+7，令g(x)(x23x1)ex，h(x)=3lnxx3+7，g(x)(x2x2)ex，0x2时，g(x)0，g(x)单调递增，当x2时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)的最大值为g(2)e2，h(x)，当0x1时，h(x)0，h(x)单调递减，当x1时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)的最小值为h(1)8e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，故恒有g(x)h(x)，即f(x)3lnxx3+(2x24x)ex+712分22（本题满分10分）解：（）直线l的普通方程为 2分 ，3分 曲线C的直角坐标方程为5分（）将直线的参数方程(t为参数)代入曲线方程得7分 9分 |PA|PB|=|t1t2|=3 10