福建南安一中春季高二数学期试理

南安一中20082009学年度高二年下学期期中数学试卷（理科 ） 班级 姓名 座号 命题：郑春洪A部分一选择题（每小题5分）1若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y0，则点P的坐标为（）A（1，3） B（-1，3）C（1，0） D（-1，0）2将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（）ABC D3一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒4.直线与曲线围成的平面图形的面积是. （ ）A B2 C1 D5在的展开式中的常数项是（ ）A. B C D6. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2，3,4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为则事件“”的概率为( )A. B. C. D. 7由数字、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ）A个 B个 C个 D 个8的展开式中，的系数是，则的系数是（ ）A. B C D9的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个D个10已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题4分）11计算_。12若数列中，则（用一个数字作答）13若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是_。14某射手射击1次，击中目标的概率是0.9他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论： 他第3次击中目标的概率是0.9他恰好击中目标3次的概率是0.930.1 他至少击中目标1次的概率是10.14 他击中目标的平均次数是3.6次其中结论正确的是_；三解答题15（10分）已知数列中，。（1）求的值。（2）猜想的通项公式，并给予证明。16（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率17（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。B部分一选择题（每小题5分）18若x,y，则以x,y为实部和虚部可以组成虚数的个数为（ ）A. B C D19甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（ ）A .2个球都是白球的概率 B. 2个球中恰好有1个白球的概率C. 2个球都不是白球的概率 D .2个球不都是白球的概率20对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 21若，则的值为（ ）A. B C D二、填空题（每小题4分）22设随机变量服从，则=_23设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是_。三解答题24（10分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差25（12分）（本小题满分14分）设函数.（）求函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明： 参考答案一 选择题：12345678910CDCDAACAAB18192021DBCA二 填空题11 2- 12 1000 13 (-2,2) 14 22 0.8185 23 3 三 解答题15解：（1）n=1时 =21+1=3 n=2时 =23+1=7 n=3时 =27+1=15（2）猜想=-1证明n=1时-1=1, 命题成立。 假设n=k时命题成立。即 =-1 那么n=k+1时 ， =2 +1=2(-1)+1=-1命题对n=k+1也成立综上可知命题对一切自然数都成立。 16解：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，P（B）0.40.60.60.40.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”“有放回摸两次，颜色不同”的概率为17解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。24解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.设甲独立解出此题的概率为，乙为.则25（本小题满分14分）解：（1）， 1分当 上无极值点 2分当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表