福建仙游第一中学高二数学第三次阶段考试理科

福建省仙游第一中学高二数学第三次阶段考试试卷(理科)2006年12月 命题：杨超拔姓名 班级 座号 成绩 一选择题：（本大题共12个小题，每小题5分每小题只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|，B=x|x1|a，则“a=1”是“AB”的（A）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件EAFBCMD2右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ C ）A. B. C. D.3方程表示的曲线是 (A )A、 椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、不能确定4已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（D）ABCD5，以抛物线y2=2px（p0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是 (B)A、相交 B、相切 C、相离 D、以上三种均有可能 6长方体ABCDA1B1C1D1中，O 是B1D1的中点，直线 A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是（ D ） AA，M，O三点共线BA，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面 DB，B1，O，M四点共面7，已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ C ）A B C D8，已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为（C ）A30 B45 C60 D以上都不对9，不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 （ D ）A3个B4个C6个D7个10 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是( C)（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以BCD是锐角三角形。11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （D ）A直线 B圆 C双曲线 D抛物线12如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 （ B ）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共16分）13在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED ， 以，为基底，则（第13题图）14如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点若，则异面直线与所成角的大小为 30 15. 已知椭圆（ab0）与双曲线（m0，n0）有相同的焦点（-c，0）和（c,0），若c是 a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是16下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） 三、解答题（本大题满分74分）17（10分）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=1，其中a、b、c和x、y、z均为实数，用向量法证明1ax+by+cz1.证明：构造m=（a,b,c），n=（x,y,z），（2分）由已知得|m|=1，|n|=1，（4分）mn= ax+by+cz ，|mn|=|m|n|cos|m|n|=1，（8分）即1ax+by+cz1.（10分）18（12分）正方形ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM平面BFN解答（12分）证明：取A1B1中点G，连GE，A1N，A1B。（4分）因为NFA1B，所以A1、N、F、B共面，且NFME. （5分）又GECC1且GE=CC1，所以C1GEC，同理A1NC1G，所以A1NEC， （10分）所以平面CEM平面BFN。（12分）19（6分+6分=12分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+；（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-。20（=12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，面，若，（1）求证：是直角；（2）在DS上取一点M，SC交平面ABM于N，求证四边形ABMN是直角梯形；（3）若写出的表达式，并求当取何值时，最小？最小值是多少？答案（1） （2）略 （3），当时，21（6分+4分+4分=14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求 （2）求 （3）21、（1）以射线建立坐标系，（2分）则B（0，1，0）22（本小题满分6分+8分=14分）已知椭圆C的方程为（ab0），双曲线 的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当夹角为60，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程和离心率。yxll 2PA1BOF（2）求的最大值。22（1）双曲线的渐近线为y=，两渐近线夹角为60又 POX=30，=tan30=，a=b （2分）又c=2，a2+b2=c2, 3b2+b2=4.b2=1,a2=3（