福建厦门双十中学高三数学第二次月考理会员独享

福建省厦门双十中学2012届高三第二次月考（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1已知全集U=R，集合，则=（ ）A（0，2）BCD2设甲、乙两地的距离为，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）3若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）A正方形B矩形C菱形D直角梯形4已知数列满足，且，则的值是（ ）A-5BC5D5函数存在极值，则实数m的取值范围是（ ）A（-1，2）BCD6是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线7已知函数，则下列判断不正确的是（ ）A的最小正周期为B的一条对称轴为C的一个对称中心为D将向右平移后得，则是奇函数8某个命题与正整数n有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时，该命题不成立B当n=6时，该命题成立C当n=4时，该命题不成立D当n=4时，该命题成立9设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10已知是定义在a，b上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为M，且；对，都有那么，关于x的方程在区间a，b上根的情况是（ ）A没有实数根B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根D有无数个不同的实数根二、填空题（每题4分，共24分）11已知F是抛物线的焦点，为抛物线上一点，且，则= 。12定积分的值= 。13设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为 。14已知中角，角A对应的边a长为4，则的面积的最大值为 。15设F1，F2分别是以曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，且，则双曲线离心率= 。16若函数对任意实数x，y满足：，则下列结论正确的是 。是周期函数；是奇函数；关于点（1，0）对称；关于直线对称。三、解答题：本大题共6小题，共80分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知，点在曲线（1）求证数列的是等差数列，并求出通项公式；（2）记，求18（本题满分12分）已知（1）记，若，求的值域；（2）求证：向量与向量不可能平行。19（本题满分12分）如图，直线与抛物线相切于点A。（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且被抛物线C的准线截得的弦长为2的圆的方程。20（本题满分12分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK。建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是，曲线段EF的方程是，设点M的坐标为，记。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤不计宽度）（1）求z的取值范围；（2）试写出三角形观光平台MGK面积关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值。21（本题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围；（3）记。当时，方程在区间上有两个不同的实根，求实数b的取值范围。22（本题满分14分）如图已知椭圆的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为D，K，E。（1）求椭圆C的方程；（2）