湖南岳阳平江高中数学2.3幂函数导学案无答案新人教A必修1_第1页
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2.3 幂函数学习目标 1.通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质,并能进行简单的应用2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质 学习重点、难点：重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一 些性质难点:画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性 质,体会图象的变化规律学习过程 (预习教材P77 P78，找出疑惑之处)1. 课前导学 探索新知探究1:幂函数的概念问题1:实例：(1) 如果张红购买了每千克1元的水果W千克,她需要付的钱数为P(元),试将P表示成W的函数 (2) 如果正方形的边长为,面积为S,试将S表示成的函数 (3) 如果立方体的边长为,体积为V,试将V表示成的函数 (4) 如果一个正方形场地的面积为S,正方形的边长为,试将表示成S的函数 (5)如果某人t秒内骑车行进了1km,他骑车的平均速度为V,试将V表示成t的函数 思考1:(1)这五个函数是指数函数么? (2)指数函数的解析式是_(3)指数函数的特点:底数为 指数为 思考2:这五个函数有什么共同特征?(1) 是常数 (2) 是变量(3)xa系数是 (4)都是 的形式新知:幂函数的概念 一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 是自变量, 是常数探究2:常见幂函数的图像和性质问题2:在同一个坐标系中作出下列函数的图象:(1) (2) (3)(4) (5) y 0 x从图象分析出幂函数所具有的性质:定义域值域奇偶性单调性定点讨论:幂函数的性质规律(1) 当为 数时,幂函数为奇函数;当为 数时,幂函数为偶函数(2) 0时,幂函数的图象在区间(0,+)上是 函数 0时,幂函数的图象在区间(0,+)上是 函数(3) 所有的幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都经过点_二.课内探究 知识检测1.判断下列函数是否是幂函数:(1) (2) (3)(4) (5) (6)小结:2. 幂函数经过点(3,),求函数f(x)的解析式以及 f(49)的值小结: 能力达标3. 比较大小: (1)与 (2)与 (3)与 (4)若3a2a,则a 0.小结:4.如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为:5.证明幂函数上是增函数小结: 拓展提高6.已知函数,当 为何值时,:(1)是幂函数,且是上的增函数;(2)是正比例函数;(3)是反比例函数;(4)是二次函数三.总结提升 学习小结1.幂函数的的性质及图象变化规律2.利用幂函数的单调性来比较大小四.课后作业1.若幂函数在上是增函数,则( )A.0 B.0 C.=0 D.不能确定2.函数的图象是( ) A B C D3. 若,那么下列不等式成立的是 ( ) A.l B.1 C.lD.14.比大小: (1) (2)5. 已知幂函数的图象过点,则它的解析式为 .6
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