福建三明A片区高中联盟校高三数学阶段性考试文

三明市A片区高中联盟校20172018学年第一学期阶段性考试高三文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合集合故选C2. 设的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为的实部与虚部相等，所以，解得，故选A.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个俯视图为直角三角形的三棱锥，其外接球相当于一个长为2，宽为2，高为2的长方体的外接球外接球的直径为该几何体的外接球的表面积为故选D点睛：求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.求多面体的外接球的半径的基本方法有三种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.4. 若为第一象限角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， 为第一象限角故选B5. 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线的渐近线斜率为，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，即离心率且离心率故选A6. 函数（，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ）A. 向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到C. 向左平移个单位得到 D. 向右平移个单位得到【答案】C【解析】由题可知函数的周期，代入点可得 的图像可由图像向左移动个单位得到。故选C点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】输入不满足，不满足，不满足，观察规律可得：的取值周期为，由可得不满足，不满足，满足，退出循环，输出故选B8. 如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不垂直的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于，易证，即可证直线平面；对于，易证，即可证直线平面；对于，易证，即可证直线平面；对于，由图可得与直线相交且不垂直，故直线与平面不垂直.故选D9. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数是奇函数，图像关于原点对称，故排除当时， ，故排除故选C点睛：已知函数的解析式判断函数图象的形状时，主要是按照排除法进行求解，可按照以下步骤进行：（1）求出函数的定义域，对图象进行排除；（2）判断函数的奇偶性、单调性，对图象进行排除；（3）根据函数图象的变化趋势判断；（4）当以上方法还不能判断出图象时，再选取一些特殊点，根据特殊点处的函数值进行判断10. 设，满足线性约束条件若目标函数（）取得最大值的最优解有无数个，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题可知约束区域如图所示：由得平移直线，由图像可知当直线和直线平行时，此时目标函数取得最大值的最优解有无数个，此时当经过点时，取最小值故选B11. 如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】圆的圆心为，抛物线的方程为圆心与抛物线的焦点重合三角形的周长三角形的周长取值范围是故选A12. 定义运算设函数，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由定义运算可得函数在区间上有三个零点与在区间上有三个交点当时，则在内恒成立，即在上为减函数当时，则令，则在上为减函数令，则在上为增函数当时，时，画出与在区间上的图象如图所示：由图可得，当时，与在区间上有三个交点故选D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则_【答案】5【解析】且故答案为514. 某校高一年级10个班级参加国庆歌咏比赛的得分（单位：分）如茎叶图所示，若这10个班级的得分的平均数是90，则的最小值为_【答案】2【解析】由茎叶图及10个班级的得分的平均数是90可得，当且仅当，即时，取等号故答案为215. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案如图所示的窗棂图案，是将半径为的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是_【答案】【解析】阴影部分面积为飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率16. 已知，是锐角的内角，所对的边，且满足，则的取值范围是_【答案】【解析】由正弦定理可得，即为的内角根据正弦定理可知是锐角三角形的取值范围为故答案为点睛：本题采用“边化角”后得出，再通过减元的策略，化为关于角的三角函数式，根据角的范围研究三角函数的取值范围.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列的公差为，且，已知，设数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（1）根据，解得，即可求出数列的通项公式，再根据，即可求出的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，根据数列的特性，分组求和即可求出试题解析：（1）依题意有解得或（舍去），所以，（2）由（1）知，所以18. 如图，在多边形中，是线段上的一点，且，若将沿折起，得到几何体.（1）试问：直线与平面是否有公共点？并说明理由；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接，交于点，连接，由得，由得，可证，推出平面，即可得结论；（2）由平面平面及，推出平面，由得平面，可推出三棱锥的高等于点到平面的距离，即可求出三棱锥的体积试题解析：（1）直线与平面没有公共点，理由如下：连接，交于点，连接，平面，平面，平面，即直线与平面没有公共点.（2）平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面三棱锥的高等于点到平面的距离，即，19. 某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达（数据来源于网络，仅供参考）为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组3250.05第二组17第三组2010300.3第四组618240.24第五组412160.16合计50501001（1）求频率分布表中，的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？非管理学意向管理学意向合计男生女生合计（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率参考公式：，其中参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1），（2）有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关（3）【解析】试题分析：（1）根据频率分布表可得，的值；（2）根据所给的条件列出列联表，根据列联表作出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关；（3）将得分在中3名男生分别记为，得分在中2名女生记为，列出从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果，再设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，列出事件所有可能的结果，即可得出概率.试题解析：（1）依题意得，（2）列联表：非管理学意向管理学意向合计男生50女生50合计6040100，故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关（3）将得分在中3名男生分别记为，得分在中2名女生记为，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，共10种设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，共6种，恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为20. 已知是椭圆（）的左顶点，左焦点是线段的中点，抛物线的准线恰好过点（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，若为线段的中点，过作与直线垂直的直线，证明对于任意的（），直线过定点，并求出此定点坐标【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线的准线恰好过点，可得，再由左焦点是线段的中点，可得，结合，即可求出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与椭圆的方程联立，消去得关于的一元二次方程，结合韦达定理及点坐标，可表示出的坐标，则可得，从而得到直线的斜率，根据直线的方程即可得直线的方程，从而得出定点.试题解析：（1）依题意得抛物线的准线为，所以恰好过点，左顶点为，椭圆的方程为（2）直线的方程为，与椭圆的方程联立，消去得设，则为线段的中点， 的坐标为，则（），所以直线的斜率为，又直线的方程为，令，得，直线的方程为，即直线，直线过定点，此定点为点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，分别求出和，由切线方程可求得实数，的值；（2）由（1）得，对任意的，恒成立转化为任意的，恒成立，令，对进行讨论，求出的最小值，即可求得实数的取值范围试题解析：（1）依题意得在处的切线斜率为，联立解得，（2）由（1）得，由任意的，恒成立，可知任意的，恒成立，令，当时， ，令，和在上都单调递增，在上单调递增，在上单调递增；当时，则 ，当时，即，在上单调递减，综上可知，在处取得最小值，故，即的取值范围是点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；数形结合(图象在上方即可)；讨论最值或恒成立；讨论参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）根据，及以为直径的圆，可得圆心的坐标，即可求出圆的直角坐标方程，再根据，即可求出圆的极坐标方程；（2）由直线与圆过原点的切线垂直，可得直线的倾斜角，再由直线过点，可得直线的普通方程，即可得圆心到直线的距离，即可求出试题解析：（1）由题意，知圆的直径，圆心的坐标为，圆的直角坐标为，即，将，代