湖南澧一中级高一数学必修1检测题必修一

湖南省澧县一中2008级高一数学检测题必修1一、选择题(5分1050分,请将答案填写在答卷上) 1集合，则 （ ）ABCD2若，则的值为 （ ）A0B1C0或1D3下列说法正确的是 （ ）A函数的图象与直线可能有两个交点； B函数与函数是同一函数；C对于上的函数，若有，那么函数在内有零点； D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当 时,就会有。4，则的取值范围是 （ ）A B C D5设函数，有 （ ）A在定义域内无零点；B存在两个零点，且分别在、内；C存在两个零点，且分别在、内；D存在两个零点，都在内。M第6题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)6在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块M悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ）7下表是函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（ ）x456y152015A一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型8函数yf(x)与yg(x)的图象如所示，则函数yf(x)g(x)的图象可能为 ( )9已知函数在区间0，1上的最大值与最小值之和为，则的值为 （ ）A B C D10若函数的最大值是2011，则其最小值是 （ ）A2011 B2008 C2005 D无法确定二、填空题（5分5=25分,请将答案填写在答卷上）11 12递增区间 13函数和的交点的各数是 14已知函数为偶函数,其定义域为,则的值域为 15为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 三、解答题（要有详细的解答或证明过程，共75分, 请将答案填写在答卷上）16（本小题12分）设全集，集合，。（1）求、，并求 （2）若，求实数的取值范围。17（本小题12分）若函数（其中且）在上总有成立，求的取值范围。18（本小题14分）已知是定义在上的奇函数，且在上是关于的一次函数式，在上是关于的二次函数式，且当时，对任意的都有，又，。()求在 上的函数表达式；()请在下面图中作出的图象，并回答当取什么值时。 19（本小题12分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为元。写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求这个最大值。20（本小题12分）已知定义域为的偶函数在内为单调递减函数，且对任意的都成立，。（1）求的值；（2）求满足条件的的取值范围。21（本小题13分）若存在不为零的常数，使得函数对定义域内的任一均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期。证明：若存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，则此函数是周期函数。若定义在上的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数。参考答案一、选择题(5分1050分)题号12345678910答案DCDADCBABC二、填空题（5分5=25分）111612或13314 156，4，1，7三、解答题（要有详细的解答或证明过程，共75分）16（本小题12分）解：（1）易求，。 4分 6分（2）可求 7分当即时，显然满足； 9分 当即时，要，则要： 11分 综上所述，实数的取值范围为：。 12分17（本小题12分）解：当时，当时，。在区间内是增函数，所以时，。故要在时恒成立，则要即可。 3分由，又，所以上述不等式等价于：。综合可得：。 6分当时，当时，。在区间内是增函数，所以时，。故要在时恒成立，则要即可。 9分由，又，所以上述不等式等价于：。综合可得：。 11分综合可得，所求的取值范围为：或。 12分18（本小题14分）解：(1) 9分(2)图略 12分当有。 14分19（本小题12分）解：由题意可得： 4分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。 6分由有：当时， 8分 所以当时，在此段有最大利润32400元。 9分又当时， 所以当或时，在此段有最大利润27200元。 11分综合可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。 12分20（本小题12分）解： 2分（2） 4分又， 且在为单调递减函数，在为单调递增函数。 6分，或，或，或 10分解得，或不存在，或，或不存在，综上的取值范围为 12分另解：要 4分 10分。 12分21（本小题13分）证明：因为存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，所以有： 4分即有：。因此，函数是周期函数，且就是函数的