福建东山第二中学高二数学期中文

东山二中20182019学年（上）高二期中考文科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1已知不等式的解集是 ，则的值为()AB C D2. 设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，,以下命题成立的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3 已知直线，则当变化时，所有直线都通过定点 ( )AB C D4. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A9盏 B5盏 C3盏 D1盏5. 在中，若,则是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C. 等边三角形 D等腰直角三角形6.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据 ,其回归直线方程是且, ,则实数是()AB C D7某中学2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11B12 C13D148某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得 的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为()A7B8 C9D109. 给出如下四对事件:某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是红球”;从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥但不对立的事件的有()A 0对 B. 1对 C.2对 D.3对10. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的为（ ） 11. 函数在(-,2上是单调减函数的必要不充分条件是()A. B. C. D. 12.已知函数,，若对,使得，则实数的取值范围是（ ）二、填空题(每小题5分，共20分)13若实数满足，则的最小值为_14.在如图所示的正方体中， 分别是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为_15.有下列四个命题,其中真命题有 (只填序号).“若,则互为倒数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若,则有实根”的逆命题;“若,则”的逆否命题.16.在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域, E是到原点的距离大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则落入E中的概率为. 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，在中，是边上的一点，.（1）求的长；（2）若，求的值.18. 等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为； 19.某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）如果用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知，求高三年级女生比男生多的概率.20某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.21.已知命题 ;命题函数在1,+)上单调递减.(1)若为真命题,求的取值范围; (2)若为真命题, 为假命题,求的取值范围.22(12分)已知圆C：x2y22x4y30（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标东山二中20182019学年（上）高二年期中考文科数学答案一、选择题(每小题5分，共60分)123456789101112DACCAABBCBCD二、填空题（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、三解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）17.解：（1）由已知，得1分又，在中，由余弦定理，得，4分整理，得.解得.5分（2）由（1）知，所以在中，由正弦定理.得，6分解得.7分因为，所以，从而，即是锐角，9分所以.10分18. 等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为； 解：（）设数列的公比为，由 有，由条件可知各项均为正数，故由 有5故数列的通项式（）故则：数列的前项和为19.某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）如果用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知，求高三年级女生比男生多的概率.解：全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率 (1) 高三年级学生数为：用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在高三年级抽取（2）若，则男女生人数可能情况为：女生数245246247248249250251252253354255男生数255254253252251250249248247246245基本事件总数有11个。记A=“高三年级女生比男生多”满足事件A的基本事件有5个0.0320某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.解：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： （2）考试的及格率即60分及以上的频率及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为： （3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在4050分及90100分的学生人数分别为4人和2人，记在4050分数段的4人的成绩分别为，90100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：，共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自4050分数段，另一个选自90100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是 21.已知命题 ;命题函数在1,+)上单调递减.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为真命题, 为假命题,求的取值范围.解:若p为真, 若q为真,函数 在1,+)上单调递减,函数 在1,+)上单调递增, (1) 若为真命题,则均为真,所以m0,4.(2) 若为真命题, 为假命题,则一真一假,， ， 所以m的取值范围为(-,0)(4,+).22(12分)已知圆C：x2y22x4y30（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【解析】（1）将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2y(2)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设