湖南怀化湖天中学高中数学2.3等差数列的前n项和学案新人教A必修5

湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.3等差数列的前n项和(1)学案 新人教A版必修5 学习目标 1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 学习重难点1.重点： 求和公式及倒序相加法2.难点： 运用求和公式解决综合问题一、知识衔接 （预习教材P42 P44，找出疑惑之处）复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？ 复习2：等差数列有哪些性质？二、新课探究探究：等差数列的前n项和公式 问题：1. 计算1+2+100=? 2. 如何求1+2+n = ?新知：数列的前n项的和：一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即 思考： 如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和? 如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?试一试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. .小结：1. 用，必须具备三个条件： .2. 用，必须已知三个条件： . 模仿练习练1 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？小结：解实际问题的注意： 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型； 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.练2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？变式：等差数列中，已知，求n.小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. 动手试试练1.一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n为（ ）. A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9三、总结提升 学习小结1. 等差数列前n项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. 知识拓展1. 若数列前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列.2. 已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为. 当堂检测1. 在等差数列中，那么（ ）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A5880B5684C4877D45663. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）A. 24 B. 26 C. 27 D. 284. 在等差数列中，则 .5. 在等差数列中，则 . 课后作业 1. 数