湖南常德第一中学高三数学第十次月考理

湖南省常德市第一中学2015届高三数学第十次月考试题 理（扫描版）常德市一中2015届高三第十次月考参考答案数学（理）一选择题（共10小题，每小题5分，共50分）12345678910CBAADBDBDD二填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答）11. 12. 13. 012（二）必做题 14. 15. 16. 三解答题（本题共6个小题，共75分）17.解：（1）由正弦定理得：即 2分即 4分 即成等差数列。 6分（2） 8分又 10分由（1）得： 即 12分18.解：（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则 4分依题意，的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为 6分右手所取的两球颜色相同的概率为 7分 10分所以的分布列为： 12分19. （1）证明： ， 又 面 又面 2分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则, 设 ， 且,即： 5分 6分（2）假设存在,设面的法向量为 ， 则 即： 令 . 8分 由题可知面的法向量 9分 平面与平面 所成锐二面的余弦值为 即： 或 （舍） 11分 当点为中点时，满足要求. 12分20、(1)an，an+1是关于x 的方程x22n x+ bn=0 (nN*)的两根， 2分，故数列是首项为，公比为1的等比数列. 4分 (2)解：由(1)得，即， 6分Sn=a1+ a2+ a3+ an=， 8分要使得bnSn0对任意nN*都成立，即对任意nN*都成立. 当n为正奇数时，由(*)式得，即，2n+110，对任意正奇数n都成立.当且仅当n=1时，有最小值1，0，对任意正偶数n都成立.当且仅当n=2时，有最小值1.5，0对任意nN*都成立，的取值范围是(，1). 13分21.解：（1），由题设可知，得 1分又点P在椭圆C上， 3分联立解得， 4分故所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得 8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得，当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1. 13分22、解：（1）根据定义域后，求导得到，根据导数和0的关系得到在是函数的增区间；在是函数减区间（3分）令 求导得里面有一个零点和两个断点，所以可以得到函数在区间单调增；在区间单调减。当从负半轴方向趋近于-1时，当从正半轴方向趋近于-1时，而且时， 而且可以很容易得到，函数为偶函数，而且，另半边的图像就容易模拟得到了，所以有4个不同的实根，结合图像得到（8分）（本题必须另半边如果不分析必须用奇偶性说明；而且必须说明在断点处的趋势，否则扣2到3分）（3）结论：这样的正数不存在假设存在正数，使得方程存在两个不相等的实根和，则根据定义域知道和都是正数根据第1问知道，当时，函数的最小值，所以，因为，等式两边同号，所以，所以不妨设由（1）（2）可得，所以所以因为很容易证明到函数在为恒大于0且为减函数所以（*）方程显然不成