空间几何体表面积和体积

,1.3空间几何体的表面积与体积,什么是面积？,面积:平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为n0,r,c,特殊平面图形的面积,正三角形的面积,正六边形的面积,正方形的面积,a,a,a,设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为,多面体的表面积,正方体和长方体的表面积,长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.,S=2（ab+ah+bh),特别地，正方体的表面积为S=6a2,多面体的表面积,一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.,棱柱的表面积=2底面积+侧面积,棱锥的表面积=底面积+侧面积,侧面积是各个侧面面积之和,棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积,多面体的表面积,例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积.,解：四棱锥的底面积为a2，,每个侧面都是边长为a的正三角形，所以棱锥的侧面积为,所以这个四棱锥的表面积为,旋转体的表面积,圆柱,一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积.,圆柱的侧面展开图是一个矩形,底面是圆形,旋转体的表面积,圆锥,侧面展开图是一个扇形,底面是圆形,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,旋转体的表面积,旋转体的表面积,例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？,解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.,空间几何体的体积,体积:几何体所占空间的大小,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长3,棱柱和圆柱的体积,柱体的体积V=Sh,底面积S,棱锥和圆锥的体积,A,B,C,D,E,O,S,底面积S,棱台和圆台的体积,例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？,V2956（mm3）=2.956（cm3）,5.81007.82.956252（个）,解答：,小结,常见平面图形的面积多面体的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积旋转体的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积,作业,P27练习1，2P28-29习题1.3A组1，2，3，4，5，6,球的体积和表面积,1.3.2,球的表面积,球,球的体积,球面距离,球的体积和表面积,设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式,R,解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.,球的体积和表面积,例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,1)因为,2)因为,球的体积和表面积,例2.已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.,解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为,球的体积和表面积,例3已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.,球面距离,球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.,球心O,A,B,大圆圆弧,大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则