福建仙游第一中学高二数学练习

福建省仙游第一中学2006-2007学年度下学期高二数学练习一 概率与统计一.选择题1.下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是 （）A.期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度.B.期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化C.方差是一个非负数D.期望是区间0，1上的一个数.2.要了解一批产品的质量，从中抽取200个产品进行检测，则这200个产品的质量是 （ ）A. 总体 B.总体的一个样本 C.个体 D. 样本容量01P3.已知的分布列为： 设则的值为 （ ） A. 5 B. C. D. 4.设，则n,p的值分别为 （）A.18 ， B. 36 ， C. ，36 D. 18，5.已知随机变量 服从二项分布，则等于 （）A. B. C. D.6.设随机变量的分布列为,其中k=1,2,3,4,5,则等于 ( )A. B. C. D.7.设15000件产品中有1000件废品,从中抽取150件进行检查,则查得废品数的数学期望为( )A.15 B.10 C.5 D.都不对8.某市政府在人大会上,要从农业、工业、教育系统的代表中抽查对政府工作报告的意见.为了更具有代表性,抽取应采用 () A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样9.一台X型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是 ( )A.0.1536 B.0.1808 C.0.5632 D.0.972810.某校高三年级195名学生已编号为1，2，3，195，为了解高三学生的饮食情况，要按1：5的比例抽取一个样本，若采用系统抽样方法进行抽取，其中抽取3名学生的编号可能是（ ）A.3，24，33 B.31，47，147 C.133，153，193 D.102，132，15911.同时抛掷4枚均匀硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为,则的数学期望是 ( ) A.20 B.25 C.30 D.4012.已知,且,则P()等于 ( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.413.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法14.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A.0.6 h B.0.9 hC.1.0 h D.1.5 h二.填空题15.某工厂规定:工人只要生产出一件甲级产品发奖金50元,生产出一件乙级产品发奖金30元,若生产出一件次品则扣奖金20元,某工人生产甲级品的概率为0.6,乙级品的概率为0.3,次品的概率为0.1,则此人生产一件产品的平均奖金为 元. 16. 同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量 表示结果中有正面向上, 表示结果中没有正面向上,则 .17. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.3其中产量比较稳定的小麦品种是 .18.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件.19.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_.20.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_.三.解答题21. 某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为多少?22. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.求:(1)记甲击中目标的次数为， 的概率分布及数学期望；(2)乙至多击中目标2次的概率；（3）甲恰好比乙多击中目标2次的概率.参考答案http:/www.DearEDU.com一、1.D 2. B 3.A 4.D 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C 11. C 12 A 13. 提示:此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.依据题意，第项调查应采用分层抽样法、第项调查应采用简单随机抽样法.故选B.答案：B14. 提示：=0.9.答案：B二. 15. 37 ; 16. ; 17.甲 ; 18.5600;19. 提示:此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.m=6，k=7，m+k=13，在第7小组中抽取的号码是63.答案：6320.提示：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x.设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6.答案：6三.21.解 ：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.1201624=1523，又共抽出20人，各层抽取人数分别为20=15人，20=2人，20=3人.答案：15人、2人、3人.22. 解：（1） ； ；.的概率分布如下表0123P（2）乙至多击中目标2次的概率为.（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中2次且乙恰击中目标0次为事件B，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件为B，则，、为互斥事件.所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.仙游第一中学2006-2007学年下学期高二数学练习（二）数列极限与函数极限 数学归纳法一.选择题 1.下列极限正确的个数是=0（0）;qn=0;=1 ; C=C（C为常数）A.2B.3会 C.4 D.都不正确2.下列四个命题中正确的是A.若an2A2，则anA B.若an0，anA，则A0C.若anA，则an2A2 D.若（anb）0，则anbn3.f（x）=f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.f（x）=下列结论正确的是( )A.=f（x） B.=2，不存在C.f （x）=0, 不存在 D.f （x）f （x）5.下列图象表示的函数在x=x0处连续的是( )A. B. C. D.6.若f（x）在定义域a,b上有定义,则在该区间上( )A.一定连续 B.一定不连续 C.可能连续也可能不连续 D.以上均不正确7.已知，如果bc0，那么=( )A、 15 B、 C、 D、8.若r为实常数，则集合A、恰有一个元素B、恰有两个元素 C、恰有三个元素 D、无数多个元素9. （C）A1 B1 C D10. 已知，下面结论正确的是（ ）A.在处连续 B. C. D.二.填空题11.四个函数:f（x）=;g（x）=sinx;f（x）=|x|;f（x）=ax3+bx2+cx+d.其中在x=0处连续的函数是_.（把你认为正确的代号都填上）12.下四个命题:f（x）=在0,1上连续;若f（x）是（a,b）内的连续函数,则f（x）在（a,b）内有最大值和最小值;=4;若f（x）=则f（x）=0.其中正确命题的序号是_.（请把你认为正确命题的序号都填上）13.则a=_，b=_.14.函数f(x)在（0，+）内满足f(x)0，f(0)0，则=_.15. =_.16. =_.三.解答题17.求下列函数极限: 18. .数列an的首项为a1=1,且对任意nN*,an与an+1恰为方程x2bnx+cn=0的两根,其中0|c|1,当（b1+b2+bn）3,求c的取值范围.【参考答案】一. B 1.提示:正确.2. C 提示:排除法，取an（）n，排除A；取an，排除；取anbnn，排除D3. C 4. D 5. A6. C 提示：有定义不一定连续.7. D 8. C 9.C 提示：10.D 提示: 故选D.二. 11.; 12.; 13. a=b=4 ; 14. ; 15. 提示：原式=0.16. 提示：:原式=.三.17. 解: (3)当时，求有理(无理)分式的极限只需比较分子分母最高项的系数.即当和为非负整数时,有 18. 解：首先,由题意对任意nN*,anan+1=cn恒成立.=c.又a1a2=a2=c.a1,a3,a5,a2n1,是首项为1,公比为c的等比数列,a2,a4,a6,a2n,是首项为c,公比为c的等比数列.其次,由于对任意nN*,an+an+1=bn恒成立.=c.又b1=a1+a2=1+c,b2=a2+a3=2c,b1,b3,b5,b2n1,是首项为1+c,公比为c的等比数列,b2,b4,b6,b2n,是首项为2c,公比为c的等比数列, （b1+b2+b3+bn）= （b1+b3+b5+）+ （b2+b4+）=+3.仙游第一中学2006-2007学年下学期高二数学练习（三）导数一、选择题1. y=esinxcos(sinx)，则y(0)等于( )A.0B.1C.1D.22.经过原点且与曲线y=相切的方程是( )A.x+y=0或+y=0B.xy=0或+y=0C.x+y=0或y=0D.xy=0或y=03.设f(x)可导，且f(0)=0,又=1,则f(0)( )A.可能不是f(x)的极值B.一定是f(x)的极值C.一定是f(x)的极小值D.等于04.设函数fn(x)=n2x2(1x)n(n为正整数)，则fn(x)在0,1上的最大值为( )A.0B.1C. D.5、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况6.f(x)=ax3+3x2+2，f(-1)=4，则a=( )A、 B、 C、 D、7.过抛物线y=x2上的点M（）的切线的倾斜角是( )A、300 B、450 C、600 D、9008.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是( )A、（0，1） B、（-，1） C、（0，+） D、（0，）9.函数y=x3-3x+3在上的最小值是( )A、 B、1 C、 D、510、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则( )A、c0 B、当a0时，f(0)为极大值C、b=0 D、当a0时，f(0)为极小值11、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( )A、（2，3） B、（3，+）C、（2，+）D、（-，3）12、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中( )A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素二、填空题13.若f(x0)=2, =_.14.设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=_.15.函数f(x)=loga(3x2+5x2)(a0且a1)的单调区间_.16.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大.三、解答题17.已知曲线C：y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标.18.求函数f(x)=p2x2(1-x)p(pN+)，在0，1内的最大值.19.证明双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数.20.求函数的导数(1)y=(x22x+3)e2x;(2)y=.21.有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.22.求和Sn=12+22x+32x2+n2xn1,(x0,nN*).23.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间.24.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.25.已知a、b为实数，且bae,其中e为自然对数的底，求证：abba.26.设关于x的方程2x2ax2=0的两根为、(),函数f(x)=.(1)求f()f()的值；(2)证明f(x)是，上的增函数；(3)当a为何值时，f(x)在区间，上的最大值与最小值之差最小？【参考答案】一、1.解析：y=esinxcosxcos(sinx)cosxsin(sinx),y(0)=e0(10)=1.答案：B2.解析：设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=,另一方面，y=()=,故y(x0)=k,即或x02+18x0+45=0得x0(1)=3,y0(2)=15,对应有y0(1)=3,y0(2)=,因此得两个切点A(3，3)或B(15,),从而得y(A)= =1及y(B)= ,由于切线过原点，故得切线：lA:y=x或lB:y=.答案：A3.解析：由=1,故存在含有0的区间(a,b)使当x(a,b),x0时0,于是当x(a,0)时f(0)0,当x(0,b)时，f(0)0,这样f(x)在(a,0)上单增，在(0,b)上单减.答案：B4.解析：fn(x)=2xn2(1x)nn3x2(1x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令fn(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=时取得最大值，最大值fn()=n2()2(1)n=4()n+1.答案：D5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C二、13.解析：根据导数的定义：f(x0)=(这时)答案：114.解析：设g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),则f(x)=xg(x),于是f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0g(0)=g(0)=12n=n！答案：n!15.解析：函数的定义域是x或x2,f(x)=.(3x2+5x2)=,若a1,则当x时，logae0,6x+50,(3x1)(x+2)0,f(x)0,函数f(x)在(,+)上是增函数，x2时，f(x)0.函数f(x)在(,2)上是减函数.若0a1,则当x时，f(x)0,f(x)在(,+)上是减函数，当x2时，f(x)0,f(x)在(,2)上是增函数.答案：(,2)16.解析：设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=R+,解得x2=h(2Rh),于是内接三角形的面积为S=xh=从而.令S=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下：h(0, R)R(,2R)S+0S增函数最大值减函数由此表可知，当x=R时，等腰三角形面积最大.答案：R三、17. 解：由l过原点，知k=(x00),点(x0,y0)在曲线C上，y0=x033x02+2x0,=x023x0+2,y=3x26x+2,k=3x026x0+2又k=,3x026x0+2=x023x0+2,2x023x0=0,x0=0或x0=.由x0,知x0=,y0=()33()2+2=.k=.l方程y=x 切点(，).18. ,令f(x)=0得，x=0，x=1，x= ,在0，1上，f(0)=0，f(1)=0， . .19.设双曲线上任一点P（x0，y0）, , 切线方程 ,令y=0，则x=2x0 令x=0，则 . .20.解：(1)注意到y0,两端取对数，得lny=ln(x22x+3)+lne2x=ln(x22x+3)+2x, (2)两端取对数，得ln|y|=(ln|x|ln|1x|),两边解x求导，得21.解：设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5,当下端移开1.4 m时，t0=,又s= (259t2)(92t)=9t,所以s(t0)=9=0.875(m/s).22.解：(1)当x=1时，Sn=12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1),当x1时，1+2x+3x2+nxn-1=,两边同乘以x,得x+2x2+3x2+