福建厦门湖滨中学高三数学上学期第一次阶段检测理

福建省厦门市湖滨中学2019届高三数学上学期第一次阶段检测试题 理一选择题：1. 已知其中为虚数单位，则（ ）A-1 B 1 C 2 D 31.答案：B2.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件分析：，则，则， ，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ ）A. B. C. D.答案：A提示：由题意，所以的渐近线的方程为.4.已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（ ）A B C D24.答案：C提示：，含的项为，因此，故选C5.电视台在直播2014南京青运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的青运宣传广告，要求最后播放的是青运宣传广告，且2个青运宣传广告不能连播则不同的播放方式有()A120B48 C36 D18答案：C提示：有36(种)6.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则 ()A. B. C. D.答案：C提示：直线，与联立，得，直线，与联立，得，由三角形相似知.7. 为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，又已知，则下列说法正确的是()A有的把握认为“和有关系”B有的把握认为“和没有关系”C有的把握认为“和有关系”D有的把握认为“和没有关系”解析：选依题意，且，因此有的把握认为“和有关系”，选A8. 直线l的方程： (t为参数)，那么直线l的倾斜角为()A B C D答案：C9.在极坐标系中，直线 与圆交于A、B两点，则()A8 B4 C8 D4答案：A10甲乙丙丁四个人背后各有1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号。他们每个人都说对了一半，则丙是（）A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号11 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （ ）A. B. C. D.答案：C提示：由题意，设点，则有,解得，因为，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C.12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A B C D 解析 B 构造函数，则，因为，所以，故函数在R上为减函数，又所以，则不等式可化为，即，所以，即所求不等式的解集为二填空题：13.若是函数的一个极值点，则实数_ 答案：314.已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 .答案：或提示：，当时，则，的变化情况如下表：1100因此，当函数图象与轴恰有两个公共点时，必有或，或15. 已知的取值如下表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，由此预测当时， .答案：4.02516. 已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为 答案：提示：，当时，函数为增函数，因此的值域为，因此，故三解答题：17.设函数.（1）求的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）函数的定义域为R，若，则，所以；若，则，所以；在R上为减函数，即的单调减区间为（2）由（1）知，在上单调递减，时，不等式恒成立18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为0，1，2，3，4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列为X01234PX的数学期望EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)012342.19.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是的中点(1)求证：平面平面；(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值解析：(1)平面，平面，又，平面平面，平面平面(2)如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则，设，则，取，因为，所以为平面的法向量设为平面的法向量，则，即取，则，依题意，则于是，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为20.如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）因为，即，又，所以，.又因为，即，所以，所以.故椭圆的方程是.（2）由得.因为动直线与椭圆有且只有一个公共点，所以且，即，化简得.(*)此时，所以.由得假设平面内存在定点满足条件，由图形对称性知，点必在轴上设，则对满足(*)式的、恒成立因为，由，得，整理，得.(*)由于(*)式对满足(*)式的，恒成立，所以解得.故存在定点，使得以为直径的圆恒过点.21.在平面直角坐标系xOy中，动圆 (R，为参数)的圆心轨迹为曲线C，点P在曲线C上运动(1)求曲线C的参数方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，求点P到直线l的最大距离.解：(1)将动圆的方程配方，得 设圆心，则 (R，为参数)即曲线C的参数方程为 (R，为参数)(2)直线l的直角坐标方程为 ，设点 ，则 (R，为参数)，点P到直线l的距离 其中.当，点P到直线l的距离d取得最大值.22.已知圆锥曲线C： (为参数)和定点A，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线的直角