甘肃省永昌四中学年高二数学下学期期中试题理

永昌四中2018-2019-2期中考试试卷高二数学（理科）一、选择题:1.已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为 ()A. 4B. 16C. 8D. 2【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，由切点坐标，令，即可得到切线的斜率.【详解】由可得，根据导数的几何意义可得，在点处的切线斜率为，故选C.【点睛】本题主要考查幂函数的求导公式以及利用导数的几何意义求切线斜率，属于简单题.2.函数f(x)xlnx在(0,6)上是( )A. 单调增函数B. 单调减函数C. 在0,1e上是减函数，在1e,6上是增函数D. 在0,1e上是增函数，在1e,6上是减函数【答案】A【解析】分析】计算导函数，根据导数的正负，判定原函数单调性，即可。【详解】fx=1+1x =1+xx,结合x定义域可知fx0，故fx为增函数，所以选A。【点睛】本道题考查了导函数与原函数的单调性之间的关系，关键得到fx0，即可，属于较容易的题。3.已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A. 2，1B. 2，5C. 2，5D. 2，1【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复数的定义可得a2=2，(2b)=3，解之得答案.【详解】由题意知a2=2，(2b)=3，解得a= 2，b=5故选C【点睛】本题考查了复数的概念，实部与虚部，属于基础题.4.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)【答案】D【解析】【分析】由题意(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，分析其规律可得原函数为偶函数的导函数为奇函数，即可得答案.【详解】由题(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，这三个函数的原函数为偶函数，导函数为奇函数，可以推断原函数为偶函数的导函数为奇函数，所以若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于g(x).故选D.【点睛】本题是一道有关归纳推理的题目，总体方法是对已知条件进行仔细观察，得出一般性结论，属于较为基础题.5.曲线yx21与x轴所围成图形面积等于()A. 13 B. 23 C. 1D. 43 【答案】D【解析】函数yx21与x轴的交点为(1,0)，(1,0)，且函数图象关于y轴对称，故所求面积为S201(1x2)dx2(x13x3)1022343.故选：D6.设正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A. 0,434,B. 0，)C. 4,34D. 0，42，34【答案】A【解析】由题得y=cosx，设切线的倾斜角为，则，k=tan=cosx1tan10,434,)，故选A.7.f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知条件找到导函数f(x)在(,0)和(2,+)为正，在(0,2)为负，可得原函数的单调性即可得答案.【详解】由题意，可知导函数f(x)在区间(,0)和(2,+)上是大于0；在(0,2)是小于0；所以原函数f(x)在(,0)和(2,+)是单调递增，在(0,2)是单调递减，观察答案可得D选项故选D【点睛】本题考查了原函数与导函数的关系，熟悉导函数的正负可得原函数的单调性是解题的关键，属于基础题.8.已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A. 1a2B. 3a6C. a2D. a6【答案】D【解析】解：因为三次函数存在极大值和极小值，因此则其导函数必有两个不等的实数根，即f(x)3x22ax(a6)中判别式大于零，即为4a2-12(6)0,解得为a69.函数从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法()A. 5种B. 10种C. 20种D. 60种【答案】C【解析】【分析】由题意知从5个不同元素中取2个元素的排列数，A52=20可的结果.【详解】根据题意，本题即是从5个不同元素中取2个元素的排列数，即A52=20 故选C.【点睛】本题考查了排列数，属于基础题.10.函数y=12x2lnx的单调减区间是()A. (0,1)B. (0,1)(,1)C. (,1)D. (,+)【答案】B【解析】试题分析：令f(x)=x1x00x0得增区间，解不等式f(x)0得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、联立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）0解集区间是函数f(x)的增区间，不等式f(x)0)可求得当版心高为16dm，宽为8dm，海报四周空白面积最小.【解析】试题分析：首先设出高,根据面积可用高将宽表示出来,然后设出空白面积,用高和宽将其表示出来,同时注意高的范围.而后利用导数法判断单调性,可得最值.试题解析:设版心的高为，则版心的宽为.此时四周空白面积为求导数得：令，解得(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为，宽为时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为，宽为时，海报四周空白面积最小。考点：导数法求最值;实际应用问题.22.已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由【答案】(1) (，0(2) 存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，且a的取值范围是3，).【解析】【分析】(1)求出导函数，由题f(x)0在R上恒成立，然后参变分离求解a的取值即可；(2) 假设存在实数a，由题意易知f(x)0在(1,1)上恒成立，再次参变分离可的结果.【详解】(1)f(x)3x2a，因为f(x)在R上增函数，所以f(x)0在R上恒成立即3x2a0在R上恒成立即a3x2，而3x20，所以a0.当a0时，f(x)x31在R上单调递增，符合题意所以a的取值范围是(，0(2)假设存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减，则f(x)0在(1,1)上恒成立即3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2，又因为在(1,1)上，03x23，所以a3.