福建建瓯芝华中学高三数学暑假学习效果检测理

福建省建瓯市芝华中学2020届高三数学暑假学习效果检测试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分） 2019-9-6一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知是第二象限角,（）ABCD 2. 已知A=x|y=ln（1x），B=x|log2x1，则AB=（）A. (-,1)B. (0,2)C. (0,1)D. 3. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是 （）ABCD 4. 不等式ax2-2x+10对x(12,+)恒成立，则a的取值范围为 A. (0,+)B. (1,+)C. (0,1)D. 1,+)5. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )A. 48B. 72C. 90D. 966. (x+1x)(ax-1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A. -20B. -10C. 10D. 207. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（）ABCD8. 定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0，若f(2)=1，则f(2014)的值是A. -1B. 0C. 1D. 无法确定9. 的内角的对边分别为a，b，c，若的面积为，则( )ABCD10. 已知函数f（x）=1x-lnx-1，则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（ ）A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称12. 若函数在区间(12,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( A. (-,-2B. (-18,+)C. (-2,-18)D. (-2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若命题“p：xR，ax2+2x+10”是假命题，则实数a的取值范围是_14. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为_.15. 函数在的零点个数为_16. 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值及单调递减区间；()求在区间上的最大值和最小值18.某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：（）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.（）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。参考公式及数据：若XN(,2)，则P(-x+)=0.68，P(-2x+2)=0.96，P(-3x+3)=0.99.19. .的内角的对边分别为.已知.(1求B;(2) 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii） 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.已知函数f(x)alnxex-1+1，其中aR（1）若x1是函数f(x)的导函数的零点，求f(x)的单调区间；（2）若不等式f(x)0对x1，+)恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为x=cosy=sin，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|PN|的取值范围23.设函数f（x）=|2xa|+|x+|，（实数a0）（）当a=1，求不等式f（x）3的解集；（）求证：f（x）2数学试卷答案18.解：（）英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，英语成绩特别优秀的概率为P1=P(X135)=(1-0.96)12=0.02，数学成绩特别优秀的概率为P2=0.001634=0.024，故英语成绩特别优秀的同学有5000.02=10人，数学成绩特别优秀的同学有5000.024=12人；（）英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为600.16800.168100481200.161400.032=94.72，因为94.720)，所以f(1)a-10，解得a1，此时f(x)=e-xexex,令g(x)e-xex(x0)，则g(x)-(1+x)ex0恒成立，所以g(x)在区间(0，+)内单调递减，又g(1)0，所以当x(0，1)时，g(x)0，所以f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，+)时，g(x)0，所以f(x)0，f(x)单调递减；（2）由（1）知f(x)=ax-exe=ae-xexex(x1)，当a1时，f(x)=ax-ex-11-ex-10，所以f(x)在区间1，+)内单调递减，所以f(x)f(1)0，所以当a1时，满足题意，当a1时，令(x)ae-xex(x1)，则(x)-(1+x)ex0，所以(x)在区间1，+)内单调递减，所以(x)(1)(a-1)e，易知(a-1)e0，又(a)a(e-ea)0，所以x0(1，a)，使得(x0)0故当x1，x0)时，(x)0，所以f(x)0，f(x)单调递增；当x(x0，+)时，(x)0，所以f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x0)f(1)0，不符合题意，综上，实数a的取值范围是(-，122.解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为0，），所以-1x1，0y1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为=1（0）（2分）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1（5分）（2）设P（x0，y0），则0y01，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：x=x0+tcosy=y0+tsin（t为参数）（7分）代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|PN|=|1+2y0|，因为0y01，所以|PM|PN|=1，3（10分）23.解：（）原不等式等价于|2x-1|+|x+1|3，当x12时，可得2x-1+x+13，得x1；当-1x12时，可得-2x+1+x+13，得x-1不成立；当x-12时，可得-2x+1-x-13，得x-1；综上所述，原不等式的解集为x|x-1或x1（）法一：f（x）=|2x-a|+|x+|=3x-a+1a，xa2-x+a+1a，-1axa2-3x+a-1a，x-1a，当xa2时，f(x)a2+1a；当-1axa2时，f(x)a2+1a，当x-1a时，f(x)a+2a，所以f(x)min=a2+1a2a21a=2，当且仅当a=2时等号成立，法二：f(x)=|2x-a|+|x+1a|=|x-a2|+|x-a2|+|x+1a|x-a2|+|a2+1a|，当且仅当(x-a2)(x+1a)0时等号成立，又因为|x-a2|+|a2+1a|a2+1a|，所以当x=a2时，f（x）取得最小值，f(x)min=a2+1a2a21a=2，当且仅当a=2时等号成立数学试卷答案1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了交集及其运算，涉及对数函数的性质，属于基础题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=ln（1-x），得到1-x0，即x1，A=（-，1），由B中log2x1=log22，得到0x2，即B=（0，2），则AB=（0，1），故选C2.【答案】B【解析】解：对于A，a0b时成立，故错；对于B，利用导数可判定命题为假命题，则P为真命题，故正确；对于C，已知命题p，q，“p为真命题”是“pq为真命题”的必要条件，故错；对于D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，故不一定成立，故错；故选：BA，a0b时成立；B，判定命题的真、假命题即可；C，已知命题p，q，“p为真命题”是“pq为真命题”的必要条件；D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，由定积分的几何意义可判定；本题考查了命题真假的判定，属于基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，涉及二次函数，属于中档题.分离参数，构造函数，配方求出函数的最大值，问题得以解决.【解答】解：ax2-2x+10对x（，+）恒成立，a-恒成立，设f（x）=-=，因为，所以，f（x）max=f（1）=1，只需a1， 即a的取值范围为.故选B.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素，属于基础题.根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，选出的4人没有甲，选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分2种情况讨论：选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A44=24种情况，选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A43=24种选法，则此时共有324=72种选法，则有24+72=96种不同的参赛方案.故选D.5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项【解答】解：（x+）（ax-1）5的展开式中各项系数的和为2，令x=，可得：（+）1=2，解得a=2设（2x-1）5的展开式的通项公式：Tr+1=C5r（-1）r25-rx5-r分别令5-r=1，5-r=-1，解得r=6（舍去），r=4该展开式中常数项为C54（-1）421=10故选C.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查可线性化回归分析，属基础题，令z=,则y=bz+a,根据线性回归直线方程性质及相关性属性进行检验.【解答】解：令z=,则y=bz+a,，,检验的只有B,C中对应的y,z的方程过重心点,又显然y,z负相关，只有答案C符合，故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f2-（x+2）=-f（x+2）-2=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，f（2-x）=-f（x-2），f（-x）=-f2-（x+2）=-f（x+2）-2=-f（x），函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），f（x）=f（x-4），f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f（x），函数为周期函数，周期T=8，f（2014）=f（2518+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选A8.【答案】A【解析】解：令g（x）=x-lnx-1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力9.【答案】C【解析】【分析】先将前16项列举出来，再利用二项式定理的性质以及等差数列的求和公式进行计算，即可得出结果.本题主要考查二项式定理的性质及应用以及归纳推理的思想.【解答】解：由题意得：设此数列的前16项的和为,.故选C.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键由已知中函数f（x）=lnx+ln（2-x），可得f（x）=f（2-x），进而可得函数图象的对称性，属于中档题.【解答】【解答】解：由题意知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；函数f（x）=lnx+ln（2-x），f（2-x）=ln（2-x）+lnx，即f（x）=f（2-x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，C正确，D错误.故选C11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数与方程的综合应用和分段函数，由题意得，则a+b=-1，则，即cd=1，即可得出结果.【解答】解：函数f(x)的图像如图，可知-1ab0c1d，且，则a+b=-1，则，即cd=1，所以，故选A.12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式恒成立问题，是基础题求出函数的导数，问题转化为a，而g（x）=-在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a，而g（x）=-在（，2）递增，g（x）g（）=-2，故a-2，故选D13.【答案】a1【解析】【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档若命题“p：xR，ax2+2x+10”是假命题，则a=0，或a0，或，进而得到实数a的取值范围【解答】解：若命题“p：xR，ax2+2x+10”是假命题，则xR，ax2+2x+10，当a=0时，y=2x+1为一次函数，满足条件；当a0时，y=ax2+2x+1是开口朝下的二次函数，满足条件；当a0时，y=ax2+2x+1是开口朝上的二次函数，则函数图象与x轴有交点，即=4-4a0，解得：0a1综上可得：实数a的取值范围是：a1，故答案为a1.14.【答案】【解析】【分析】本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，所求概率为，故答案为.15.【答案】(12,1)；2012【解析】【分析】本题考查实际问题中导数的意义，难点在于对“对称中心”的理解与应用，特别是：f（x0）+f（1-x0）=2的分析与应用，属于难题由于f（x）=，f（x）=3x2-3x+3，f（x）=6x-3，由f（x）=0可求得x=，f（）=1；设P（x0，y0）为曲线上任意一点，由于函数的对称中心为，故点P关于的对称点P（1-x0，2-y0）也在曲线上，于是有f（1-x0）=2-y0从而可求值.【解答】解：f（x）=，f（x）=3x2-3x+3，f（x）=6x-3，由f（x）=0得x=，f（）=-+3-=1；它的对称中心为；设P（x0，y0）为曲线上任意一点，曲线的对称中心为；点P关于的对称点P（1-x0，2-y0）也在曲线上，f（1-x0）=2-y0f（x0）+f（1-x0）=y0+（2-y0）=2.=+=21006=2012.故答案为；2012.16.【答案】32,52【解析】【分析】本题主要考查互斥事件与相互独立事件的判断和相互独立事件同时发生的概率，属于较难题.【解析】解:由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3.P(0)；P(1)2；P(2)2；P(3).E()0123t，由题意知P(2)P(1)0，P(2)P(0)0，P(2)P(3)0，又0t2，1t2，E()，即E()的取值范围为.17.【答案】解（）对任意x-1，1，不等式x-1m2-3m恒成立（x-1）minm2-3m即m2-3m-2解得1m2即p为真命题时，m的取值范围是1，2a=1，且存在x-1，1，使得max成立m1即命题q为真时，m1p且q为假，p或q为真，p、q一真一假当p真q假时，则1m2m1，即1m2，当p假q真时，则m1或m2m1，即m1，综上所述，1m2或m1.（）当a=0时显然不合题意，当a0时，存在x-1，1，使得max成立命题q为真时map是q的充分不必要条件a2，当a0时，存在x-1，1，使得max成立命题q为真时m-ap是q的充分不必要条件a-2综上所述，a2或a-2.【解析】（）当a=1，根据p且q为假，p或q为真时，求出命题的等价条件即可求m的取值范围；（）若p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键18.【答案】解：（）英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，英语成绩特别优秀的概率为P1=P(X135)=(1-0.96)12=0.02，数学成绩特别优秀的概率为P2=0.001634=0.024，故英语成绩特别优秀的同学有5000.02=10人，数学成绩特别优秀的同学有5000.024=12人；（）英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为600.16800.168100481200.161400.032=94.72，因为94.72100，所以英语的平均成绩更高；（）英语和数学都特别优秀的有6人，单科优秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，P(=0)=C103C163=314，P(=1)=C102C61C163=2756，P(=2)=C101C62C163=1556，P(=3)=C63C163=128，故的分布列为： 0123P31427561556128的数学期望为E()=031412756215563128=98（人）.【解析】本题考查了频率分布直方图，正态曲线及其性质运用，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望的求法，本题属于中档题.（）根据正态曲线及其性质求出英语成绩特别优秀的概率，再利用频率分布直方图求出数学成绩特别优秀的概率，再用各自的概率乘以总人数即可求出英语、数学特别优秀的大致人数；（）算出英语和数学的平均成绩，再进行比较即可得到英语和数学的成绩哪个较高；（）利用离散型随机变量及其分布列得的分布列，再利用离散型随机变量求出期望值即可得到结论.19.【答案】解:(1)因为f(-x)+f(x)=2ax2-8a=2a(x-2)(x+2),所以当x=2或x=-2时,f(-x)+f(x)=0即f(-x)=-f(x)成立,所以f(x)是“局部奇函数”;(2)由题意f(-x)+f(x)=2x+2-x+2m=0在-1,1上有解,所以-2m=2x+2-x,令t=2x,则t12,2,所以-2m=t+1t,又函数y=t+1t在12,1单调递减,在1,2单调递增,所以y=t+1t2,52,所以-2m2,52,即m-54,-1;(3)由定义得f(-x)+f(x)=4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0有解,即(2x+2-x)2-2m(2x+2-x)+2m2-8=0有解,令p=2x+2-x2,+),所以等价于方程p2-2mp+2m2-8=0在2,+)有解,设g(p)=p2-2mp+2m2-8,若m2,则=4m2-4(2m2-8)0,即m28,解得-22m22,即2m22,若m2,则m2g(2)=2m2-4m-40=4m2-4(2m2-8)0,解得1-3m0)，所以f(1)a-10，解得a1，此时f(x)=e-xexex,令g(x)e-xex(x0)，则g(x)-(1+x)ex0恒成立，所以g(x)在区间(0，+)内单调递减，又g(1)0，所以当x(0，1)时，g(x)0，所以f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，+)时，g(x)0，所以f(x)0，f(x)单调递减；（2）由（1）知f(x)=ax-exe=ae-xexex(x1)，当a1时，f(x)=ax-ex-11-ex-10，所以f(x)在区间1，+)内单调递减，所以f(x)f(1)0，所以当a1时，满足题意，当a1时，令(x)ae-xex(x1)，则(x)-(1+x)ex0，所以(x)在区间1，+)内单调递减，所以(x)(1)(a-1)e，易知(a-1)e0，又(a)a(e-ea)0，所以x0(1，a)，使得(x0)0故当x1，x0)时，(x)0，所以f(x)0，f(x)单调递增；当x(x0，+)时，(x)0，所以f(x)0，f(x)单调递减，所以f(x0)f(1)0，不符合题意，综上，实数a的取值范围是(-，1【解析】本题主要利用导数来研究函数的单调区间和求解不等式恒成立问题，属于中档题；（1）求出f(x)的导数，根据x=1是函数f(x)的导函数的零点，求解出a=1，此时,令g(x)e-xex(x0)，则g(x)-(1+x)ex0恒成立，再求解即可.（2）根据第一问知，此时分类讨论当a1时，当a1时，令(x)ae-xex(x1)，则(x)-(1+x)ex0，再根据题意，综合上述所求得出答案.22.【