福建大田职中第二学期高二数学第一次阶段考人教

福建省大田职中2005-2006学年第二学期高二数学第一次阶段考试卷一、选择题：(本大题共12小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1下列四个命题中，不正确的命题是 ( )A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线、，与、都不相交，若与所成的角为，则与所成的角也等于C.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直线平面，点P，则过P作的平行线一定在内2已知下列四个命题：（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行（2）直线上有两点到平面距离（不为零）相等，则直线与平面平行（3）直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，其中正确命题为 （ ）A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（3） D（1）（2）（3）（4）3在正方体A中，EF为异面直线和AC的公垂线，则线EF与的关系是（ ）(A) 异面直线 (B) 平行(C) 相交且垂直 (D) 相交但不垂直4不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ） A3个B4个 C6个 D7个5正方形纸片ABCD，沿对角线AC对折，使D点在面ABC外，这时DB与面ABC所成的角一定不等于（ ）(A) 90 (B) 60(C) 45 (D) 306.向量的终点在B（2，1，7），其坐标轴x、y、z上的射影顺次是4，4，7，此向量的起点A的坐标是（ ）A. (4,4,7)B.(2,3,0)C. (2,3,0)D.(4,4,7)7.已知三角形的顶点A（1，1，1），B（2，1，1），C（1，1，2），试求这个三角形的面积是（ ）A.B.C.2 D.8.四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，=（2，1，4），=（4，2，0）， =（1，2，1），则PA与底面ABCD的关系是（ ）A.相交B.垂直C.不垂直 D.成60角9如图正方体中，直线与所成的角的大小为 （ ）A B C D10.二面角EF是直二面角，CEF，AC ，BC,ACF=30,ACB=60，则cosBCF等于 。ABCD 11、一个棱柱是正四棱柱的条件是 。 A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BB1C1C及其面界上运动，并且保持APBD1，则动点P的轨迹是 （ ） A线段B1C B线段BC1 CBB1中点与CC1中点连成的线段 DBC中点与B1C1中点连成的线段二、填空题：(本大题共4小题；每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上.)13设E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD各边的中点，且EG=3，HF=4，则AC2+BD2的值是 .14. 如图，PA平面ABC，ABC90且PAABBCa，则异面直线PB与AC所成角等于_15、已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则其中正确的命题的序号是_。 16.空间三点P（2，0，2），Q（1，1，2），R（3，0，4），设a=，b=.则a和b的夹角为_ _.三、解答题：(本大题共6小题；共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分7分）如图，ABCD和ABEF都是正方形，且证明：平面BCE18（本小题满分7分）空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为30，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成的角的大小. 19（本小题满分7分）如图，P是ABC所在平面外一点，PA=PB，CB平面PAB，M是PC的中点， （1）当APB=90，BC=2，AB=4时，求二面角B-PA-C的正切值 （2）(理科做,文科不做)若N是AB上的点，且AN=3NB，求证：MNAB； 20、（本小题满分9分）如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，棱，M、N分别是、的中点。 求的长； 求的值；求证：21（本小题满分10分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB1，BC2 （1）求证：平面PDC平面PAD； （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值； （3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离PABCDE为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由 22（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC (1) 求证: (2)当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； (3) (理科做,文科不做)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？参考答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10 11 12.A二、13.50 15. 60 16. arccos17作交BC于G，作交BE于H连结GH，则CM：CA=MG：AB，BN：BF=NH：EF，又，故，于是，且MNGH为平行四边形，故平面BCE，平面BCE， 平面BCE9分18取BD的中点G，连结EG，FG，则EG/AB，FG/CD，FEG、EGF分别为EF与AB、AB与CD所成的角，AB与CD所成的角为30，EGF=30或1505分 在EGF中，EG=FG=AB=CD，GEF=15或75即EF与AB所成的角为15或759分19（1）取AB中点Q，连PQ,CQ,从而，又7分（2）14分21. 解：(1)略(2) 所求角的余弦值为 (3) 存在点G，当BG时，使点D到平面PAG的距离为122.解：方法一：() O、D分别为AC、PC中点， ()，又，PA与平面PBC所成的角的大小等于，（）由()知，F是O在平面PBC内的射影D是PC的中点，若点F是的重心，则B，F，D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心方法二：，以O为原点，