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三湘高二数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CABBDCADBCDA11.【解析】因为,所以.在中,由正弦定理得,解得.在中,由正弦定理得,所以.又,所以,所以.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 2 14. 15. 16. 873、 解答题(本大题共6小题,共70分)17.解:(1)由已知:,即,所以(舍去), 5分(2)由(1)知: 7分= 10分18. 解: (1)频率为0.08,全班人数为25 3分(2) 估计平均分为:(分) 6分 (3)由已知得:80,100)的人数为426.设分数在80,90)的试卷为A,B,C,D,分数在90,100的试卷为a,b.则从6份卷中任取2份,共有15个基本事件, 9分分别是AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,其中至少有一份优秀的事件共有9个,分别是Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab,在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为. 12分19.解: (1),由正弦定理得 又 2分- 4分 化简得,因为,所以. 6分 (2)因为,所以,由,得 8分所以,则, 10分由正弦定理得 12分20. 解:(1)连接AF,E,F分别为的中点且,四边形是平行四边形,又, 3分(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中, CC1平面ABC, 四边形A1ACC1为矩形又E,F分别为AC,A1C1的中点, AC EF AB=BC AC BE, AC平面BEF 又G是B B1 中点,B B1 /EF, G在平面BEF内 , AC FG 7分(3)过作于点,连接,易证平面, , 平面 从而就是所求的角 9分 计算得, 11分 直线BD与平面所成的角的正弦值为 12分另解:(3)以E为原点,EA所在的直线为轴,EB所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图示易得,平面的一个法向量为 10分设直线BD与平面所成的角为,则 直线BD与平面所成的角的正弦值为 12分21. 解:(1)即 当时,当时,即是等比数列,首项为,公比为2,, 3分=1, +,得. 6分(2), , 得 即 8分要使得不等式恒成立,恒成立对于一切的恒成立, 即 ,令, 9分则 当且仅当时等号成立,故 故的取值范围为 . 12分22.解:(1)由题意知:,椭圆C的标准方程为 3分(2)由已知,设点,则,又在椭圆上,即,(定值) 6分(3) 当中有一条斜率不存在时,易求得;当的斜率都存在时,设过点的两条互相垂直的直线则直线由得显然,则 8分把上
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