泄露天机高三数学押题精粹 文PDF无

第 1 页 共 10 页 泄露天机2014 (数学文课标版) 泄露天机2014 (数学文课标版) （30 道选择题+20 道非选择题）（30 道选择题+20 道非选择题） 一一 选择题（选择题（3030 道）道） 1.已知全集UR， 集合ZxxxA, 1|,02| 2 xxxB,则图中的阴影部分 表示的集合为() A. 1B. 2C. 2 , 1D.2 , 0 2.已知全集，集合,，则B （） A.B.C.D. 3. 已知i为虚数单位，Ra， 若 ia i 2 为纯虚数， 则复数iaz2) 12(的模等于 （） A2B3C6D11 4.复数z满足(1 i)2iz，则复数z在复平面内对应的点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5. 设命题 p： 函数 ysin2x 的最小正周期为 2； 命题 q： 函数 ycosx 的图象关于直线 x 2对 称则下列判断正确的是() Ap 为真Bq 为假Cpq为假Dpq 为真 6. “1x ”是“2x ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 7. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（） 第 2 页 共 10 页 A0B 2 2 C 2 1 2 D21 8.阅读如图所示的程序框图，如果输出 i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（） AS8, BS9, CS10, DS11 9.已知函数cos(),(0) 2 yAxA 在一个周期内的图象如图所示，其中 P，Q 分别是 这段图象的最高点和最低点，M，N 是图象与 x 轴的交点，且PMQ90，则 A 的值 为（） A3B2C1D2 10.若ABC的内角, ,A B C所对的边, ,a b c满足,且 0 60C ,则的值为 （） AB 1CD 11.要得到函数sin(2) 4 yx 的图象，只要将函数sin2yx的图象() A向左平移 4 单位B向右平移 4 单位 第 3 页 共 10 页 C向左平移 8 单位D向右平移 8 单位 12、12、在 ABC 中，若对任意的R，都有BCACAB，则ABC（） A.一定为锐角三角形B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形D.可以为任意三角形 13.已知 21,e e是夹角为 3 2 的两个单位向量，若向量 21 23eea，则 1 ea（） A2B4C5D7 14.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一 直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（） 15.一个球的球心到过球面上 A、 B、 C 三点的平面的距离等于球半径的一半， 若 AB=BC=CA=3， 则球的体积为 （） A8B 43 4 C12D32 3 16. 在平面直角坐标系中，若不等式组 10 10 10 xy x axy （a为常数）所表示平面区域的面积 等于 2，则a的值为（） A.-5B.1C.2D.3 17. 已知( )f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时， 2 ( )2xf xx，若 2 (2)( )faf a， 则实数a的取值范围是（） A.( 1,2)B.( 2,1) 第 4 页 共 10 页 C.(, 1)(2,) D.(, 2)(1,) 18.如图，大正方形靶盘的边长为 5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部 分较短的直角边长为 3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（） A. 25 1 B. 25 4 C. 5 1 D. 25 9 19.已知函数1 3 1 )( 223 xbaxxxf，若a是从12 3， ，三个数中任取的一个数，b是从 012， ，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（） A. 9 7 B. 3 1 C. 9 5 D. 3 2 20.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温)( Cx 之间的关系，随机统计了 某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温)( Cx 171382 月销售量y（件） 24334055 由表中数据算出线性回归方程 y bxa中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约 为C6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件 A46B40C38D58 21.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：40，50)， 50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率 分布直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分 的学生人数为（） 第 5 页 共 10 页 A588B480C450D120 22.等差数列 n a的前 n 项和为 5128 ,11,186, n SaSa则=() A18B20C21D22 23. 等 比 数 列 n a的 各 项 为 正 ， 公 比q满 足 2 4q ， 则 34 45 aa aa 的 值 为 （） A 1 4 B2C 1 2 D 1 2 24.若圆094 22 xyx与y轴的两个交点BA,都在双曲线上，且BA,两点恰好将此 双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（） A1 729 22 yx B.1 729 22 xy C.1 8116 22 yx D.1 1681 22 xy 25.已知直线:90l xy和圆 22 :228810Mxyxy ， 点A在直线l上，,B C为 圆M上两点，在ABC中，45BAC，AB过圆心M，则点A的横坐标的取值范围 为（） A2,6B0,6C1,6D3,6 26.已知抛物线 y22px（p0）与双曲线x 2 a2 y2 b21（a0，b0）有相同的焦点 F，点 A 是 两曲线的一个交点，且 AFx 轴，则双曲线的离心率为() A 22B 51C 31D 21 27.函数( )f x是定义域为 R 的奇函数，且0 x 时， 1 ( )2 2 x f xxa，则函数( )f x的零 点个数是（） A1B 2C3D4 28.已知 2 1 sin, 42 f xxx fx 为 f x的导函数，则 fx 的图像是（） 第 6 页 共 10 页 29.设函数( )(1) cos () k f xxx kN ,则() A.当 k=2013 时，( )f x在 x=1 处取得极小值 B.当 k=2013 时，( )f x在 x=1 处取得极大值 C.当 k=2014 时，( )f x在 x=1 处取得极小值 D.当 k=2014 时，( )f x在 x=1 处取得极大值 30. 设函数 ,0 ( ), (1),0 xxx f x f xx 其中x表示不超过x的最大整数，如 1.2=-2， 2 . 1 =1， 1 =1， 若直线(0)ykxk k与函数 y=)(xf的图象恰有三个不同的交点， 则k 的取值范围是 （） A 3 1 , 4 1 (B 4 1 , 0(C 3 1 , 4 1 D) 3 1 , 4 1 二二填空题（填空题（8 8 道）道） 31. 已知 44 2 cossin,(0,) 32 ，则 2 cos(2) 3 . 32.已知| OA |1，| OB|2，AOB2 3 ， OC 1 2 OA 1 4 OB ，则 OA与 OC的夹角大 小为 33.已知实数yx,满足 1 4 y ayx xy ，若yxz 3的最大值为,16则._a 34. 点, ,A B C D在同一个球的球面上，2,2 2ABBCAC， 若四面体ABCD体 积的最大值为 4 3 ，则该球的表面积为. 35. 下图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成 第 7 页 共 10 页 绩超过乙的平均成绩的概率为. 36.已知数列a n 是正项等差数列，若 n321 naa3a2a b n321 n ，则数列b n 也为 等差数列. 类比上述结论，已知数列c n 是正项等比数列，若 n d=， 则数列 n d也为等比数列. 37.如图，在ABC 中，已知 B 3，AC4 3，D 为 BC 边上一点若 AB AD，则ADC 的周长的最大值为_ 38.已知 12 ,F F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点 重合，过 2 F作 12 FPF的角平分线的垂线，垂足为A.若OAb,则该双曲线的离心率为 _. 三解答题（12 道）三解答题（12 道） 39.在ABC中，角A B C， ，的对边分别为a b c，且abc， 32 sinabA （）求角B的大小； （）若2a ， 7b ，求c边的长和ABC的面积. 40. 已知等差数列 n a满足 357 7,26, n aaaa的前n项和为 n S. （1）求 n a及 n S； （2）令 * 2 1 () 1 n n bnN a ，求数列 n b的前n项和 n T. 第 8 页 共 10 页 0.010 0.030 0.025 0.020 0.015 年龄152555456535 组距 频率 41. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了n人，回答问 题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表 组号分组回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组15，25)a0.5 第 2 组25，35)18x 第 3 组35，45)b0.9 第 4 组45，55)90.36 第 5 组55，653y ()分别求出 a，b，x，y 的值； ()从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？ ()在()抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中 恰好没有第 3 组人的概率. 42. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查， 他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表： 月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75 频数510151055 赞成人数4812521 将月收入不低于 55 的人群称为“高收入族”，月收入低于 55 的人群称为“非高收入族”. (1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认 为非高收入族赞成楼市限购令？ 非高收入族高收入族合计 赞成 不赞成 合计 (2)现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概 率. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P(K 2k 0) 0.050.0250.0100.005 k03.8415.0246.6357.879 43. 如图 1,在直角梯形ABCD中,90ADC,/ /CDAB, 1 2 2 ADCDAB, 点E 为AC中点.将ADC沿AC折起, 使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图 2 所示. （I）在CD上找一点F,使/ /AD平面EFB; （II）求点C到平面ABD的距离. 第 9 页 共 10 页 B A CD 图图 1 E A B C D 图图 2 E 44、已知椭圆 C 的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F，A、B 是椭圆 C 的左、右顶点，P 是 椭圆 C 上异于 A、B 的动点，且APB 面积的最大值为2 3 （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 AP 与直线2x 交于点 D，证明：以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切 45. 已知抛物线)0(2 2 ppyx的焦点为F,点A为抛物线上的一点，其纵坐标为1， 4 5 AF. （I）求抛物线的方程； （II）设CB,为抛物线上不同于A的两点，且ABAC，过,B C两点分别作抛物线的切 线，记两切线的交点为D，求OD的最小值. 46. 已知函数( )(1)e1. x f xx （I）求函数( )f x的最大值； （）设 ( ) ( ), f x g x x 证明( )g x有最大值( )g t，且-2t-1 1 47. 已知 322 ( )2f xxaxa x （1）若0,a 求函数( )f x的单调区间； （2）若不等式 2 2 ln( )1xxfxa恒成立，求实数a的取值范围 第 10 页 共 10 页 48. 如 图 所 示 ,PA为 圆O的 切 线 ,A为 点 ,两点，于交圆CBOPO,20PA ， 10,PB BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E. （I）