福建三明地区五校联考高二数学理科第一学期期中人教必修二

三明地区五校联考*20092010学年高二数学理科第一学期期中试卷（总分150分，时间：120分钟）第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中)( )1若直线的方程为x=2，则该直线的倾斜角是：（A）600 （B）450 （C）900 （D）1800 ( )2若点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，则a的值为：（A） （B） （C） （D） ( )3已知直线，若，则（A） （B） （C） （D） ( )4圆的圆心坐标是（A）（-2,4）（B） （2,-4） （C）（-1,2）（D）（1,-2）( ) 5若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为（A）4 （B）2（C）4 （D）3 ( )6在空间中下列结论中正确的个数是平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行平行于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行（A）1 （B）2 （C）3 （D）4( )7正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（A） 300 （B） 450 （C） 600 （D） 900( )8已知直线m,平面和,下列结论中正确的是（A） m,=m （B）m,=m （C）m,=m （D）m,=m( )9直线与圆的位置关系是（A）相交且不过圆心 （B）相交且过圆心 （C）相离 （D）相切( )10已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则= （A） （B） （C） （D） ( )11下列叙述正确的是（A）若一条直线上有两个点到平面的距离相等，则（B） 三个平面，若，则（C）三个平面，若则（D）与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条( )12已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题，； ，；，.其中正确的命题个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3第卷(非选择题90分)二、填空题(本题共4 小题，每小题4分，共16 分)13两条异面直线所成的角的取值范围是_14.直线和间的距离是 . 15已知直线经过点P（2，3），且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_ 16有下列结论：若两条直线平行，则其斜率必相等；若两条直线的斜率乘积为1, 则其必互相垂直；过点（1，1），且斜率为2的直线方程是；同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;若直线的倾斜角为，则.其中正确的结论有_(填写序号).三解答题17（本小题满分14分）已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线：的直线的方程；18. （本小题满分12分）如图, 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC, AC3，BC4，AB=5，点D是AB的中点，（I）求证： AC1/平面CDB1；（II）求证：ACBC1；19.（本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，是PC的中点。（1）证明:平面PBC；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。 20（本小题满分12分）求圆心在直线上，且过A（4，0），B（0，2）两点的圆的方程21（本小题满分12分）已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹22（本小题满分12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？密封线内请勿答题 姓名姓名学校_ 班级_ 姓名_ 座号_ 三明地区五校联考*20092010学年第一学期期中考高二数学（理科）试卷答题卷(考试时间：120 分钟 满分：150分)第卷 选择题一、选择题(共 12小题，共60 分，请将答案填入下表中。)题号123456789101112答案 第卷 非选择题 二、填空题(本题共4 小题，每小题4分，共16 分)13_ 14_ 15_ 16_ 三解答题(共6题共74 分)17（本小题满分14分）18. （本小题满分12分）19.（本小题满分12分） 20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）三明地区五校联考20092010学年第一学期期中考高二数学（理科）参考答案一、 选择题112 CACDAB DBACCC二、填空题13 . 14. 3 15. 16. 三解答题17解（1）：由 解得 点P的坐标是（，2）-4分所求直线为y=-x -7分（2）解法一： 由： 得k3= -9分又直线与垂直，k=-2 -11分y-2=-2(x+2) 即2x+y+2=0 -14分解法二： 所求直线与垂直， 设直线的方程为 -10分把点P的坐标代入得 ，得 -12分 所求直线的方程为 -14分18. （1）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，-1分 D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1，-3分 DE平面CDB1，AC1平面CDB1， -5分 AC1/平面CDB1-6分（2）三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， AC2+BC2=AB2 ACBC，-7分又侧棱垂直于底面ABC,CC1AC- -8分又BCCC1=C-由得AC面BCC1-10分又BC1平面BCC1， ACBC1；-12分 19.（1）证明：在四棱锥中,底面ABCD， BC又 底面ABCD是正方形 又PDDC=D -2分又DE平面PDC-在中 PD=DC E是PC的中点-又PCBC=C- -5分由得 -6分（2）解：作交CD于F。连结BF，设正方形ABCD的边长为。 底面ABCD F为DC的中点 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。-9分在中， 在中 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 -12分 20解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，-2分则它到上面的两交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有， -4分即， 从而圆心坐标是（3，3）-8分又， -10分 故所求圆的方程为-12分解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）由A（4，0），B（0，2）知弦AB的中垂线为，-2分它与直线交点（3，3）就是圆心， -8分又半径， -10分故所求圆的方程为-12分解法三：（用待定系数法求圆的方程）设所求圆的方程为， -2分因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，- 5分解之得， - 11分故所求圆的方程为 - 12分解法四：（用待定系数法求圆的方程）求得圆的方程 -12分21解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P -1分由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，-3分平方后再整理，得 -5分（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）-6分由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， -8分由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：-9分将代入整理，得 -11分所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆 -12分22解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系-1分这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 -3分 轮船