福建厦门高二数学期末质检理新人教A

厦门市20092010学年（下）高二质量检测数学（理科）参考答案A卷（共100分）一、选择题BDCAB CAADB二、填空题11 1230 13（1）（3） 14三、解答题15（本小题满分10分）解：（）依题意得， 3分即，得。 5分（）通项公式为，7分令，解得， 9分所求展开式中项的系数为 10分看电视运动总计女性403070男性203050总计6060120休闲方式性 别16（本小题满分12分）解：（）的列联表为5分（）假设：休闲方式与性别无关。 6分计算的观测值为 KS*5U.， 9分而， KS*5U.因为， 10分所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为不成立，即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关。 12分（或：所以我们有90%以上的把握，认为不成立，即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关。）17（本小题满分12分） KS*5U.解：（），。 4分（）由得，。 6分则， 7分当时，所以的单调递增区间是和；当时，所以的单调递减区间是。 9分计算， 11分在，4上的最大值。12分B卷（共50分）甲 卷四、填空题：180.4 19 20 2132五、解答题：22（本小题满分12分）解：（）由于每种产品，只有两道工序的结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品，所以，。 4分（）由条件知，的可能取值为5、3，的可能取值为4、2，且 6分一件甲产品为一等品一件甲产品为二等品一件乙产品为一等品一件乙产品为二等品 10分所以、的分布列为：42P 0.450.5553P0.60.4所以，。故、的数学期望分别为4 2和2.9。 12分23（本小题满分12分）解：1 当n=1时，； 2分2 假设当n=k时结论正确，即，那么 4分当n=k+1时， 6分， 10分即当n=k+1时结论也正确，根据1与2知，对所有的，数列都有。 12分24（本小题满分12分）解：（），2分令即，方程有两个不等实根，由根与系数的关系知，得，即函数的另一极值点为。 5分（）由得，当或时，当时，7分函数在区间和上单调递减；在区间上是单调递增，函数的极大值为， 9分极小值为，10分，即，又，得。 12分乙 卷四、填空题：180.4 19 20 2115五、解答题：22（本小题满分12分）（）由题意，随机变量(2，s)，所以， 2分又已知，所以，。 3分X的可能的取值为0，1，2，。X的分布列为 5分X012P（）设甲命中的次数为，可能的取值为0，1，2，则随机变量(2，0.5)，。 7分可能的取值为0，1，2， KS*5U.， 9分所以Y的均值。 10分23（本小题满分12分）解：（）由于，取得， 2分取得，所以。 4分（）令。 KS*5U.当时，； 5分当时，； 6分当时，；当时，。猜想当时，均有。下面用数学归纳法证明。 7分 当时，显然，不等式成立； KS*5U. 假设（，）时不等式成立，即，即。则当时，9分， 10分所以， 11分即当时，不等式成立。根据、知，对一切，不等式成立。 12分综上，当时，；当时，；当时，。24（本小题满分12分）解：（），1分令即，方程有两个不等实根，由根与系数的关系知，得， KS*5U.即函数的另一极值点为。 3分（）由得， KS*5U.且， 4分当则；当则。 KS*5U. 当时， KS*5U.当或时，当时，函数在区间和上单调递减；在区间上单调递增，函数的极大值为，5分极小值为，6分，即，注意到，则。 8分 当时，当或时，当时，函数在区间和上单调递增；在区间上是