春季湖北黄冈中学高二数学期试文数

湖北省黄冈中学2009年春季高二期中考试（文科）数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则的值是 （ ）A3 B4 C5 D6 答案：选C. 理由：由排列数公式知.2已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4 答案：选C. 理由：两平行直线可以确定一个平面，当三条平行直线不共面时可以确定三个平面.3棱长为2的正方体中，异面直线AB与DD1的距离是（ ）A2 B C D答案：选A. 理由：AD是异面直线AB与DD1的公垂线段，故异面直线的距离为2.4边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是 （ ）A B C D 答案：选A. 理由：用斜二测画法得到的图形的面积是原图形面积的5设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的（ ）A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分也非必要条件答案：选C. 理由：当直四棱柱的底面是菱形时，直四棱柱不一定是正方体，显然，故甲是乙的必要非充分条件.6从甲、乙等10名学生中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 （ ）A70种 B112种 C140种 D168种答案：选C. 理由：用排除法，从10名学生中挑选4名有种，甲、乙都不去的挑选方法有种，故共有-=140种.7记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有 （ ）A72种 B144种 C240种 D480种答案：选B. 理由：先将4名志愿者排成一排，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有种.8已知二面角的平面角为，ABBC，BCCD，BC在l上，若，则AD的长为 （ ）A1B C D2答案：选B. 理由：由得：而，故9将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ）A10种B20种C36种D52种答案：选A. 理由：分为两类：（1）1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有种放球方法；（2）1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有种放球方法；共有种不同的放球方法.BB CCB B1B C1B C1B B1B BB CCB BB CCB B1B C1B B1B C1B BB CCB （A） （B） （C） （D）ACB DCB BCB CCB PCB D1 C1B B1B A1B 10已知正四棱柱，点P是棱DD1的中点，AB=1，若点Q在侧面（包括边界）上运动，且总保持，则动点Q的轨迹是 （ ）答案：选D. 理由：方法1：分别取BB1、CC1的中点M、N，连CM、MN、PN、AC，则由CMBN知：CMBP，又BPAC. 故BP平面AMC. 所以过A与BP垂直的直线均在平面AMC内，又Q在平面内，故平面AMC侧面BB1C1C，即Q在线段MC上.方法2：建立空间直角坐标系，设，由，得，故二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置上11若地球半径为R，在东经的经线上有A、B两点，A在北纬，B在南纬，则它们的球面距离是_.答案： 理由：设O是球心，则，故A、B两点的球面距离是12若，则 .答案：35理由：由得，故13从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 种.答案：420理由：男女教师都有则包括两男一女和两女一男两种情况，则不同的选派方案有种.A H B DB CB PB 14正三棱锥的高为2，侧棱与底面ABC所成的角为，则点A到侧面PBC的距离为_.答案： 理由：方法较多，如面积法或体积法如图，H是P在底面ABC的射影，则H是正的中心.连AH并延长交BC于D，则，AH=PH=2，故由得A M D C N B E 15设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E (如图). 现将沿DE折起，使二面角为，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小为 .A B E N C M G D 答案：. 理由：取AE中点G，连MG、GB. 则可证GMBN，故MNBG，而DEEB，DEAE，又ABBE，G为AE中点，BGAE，MNAEMN与AE所成的角为.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）7名学生站成一排，求下列各情况下不同排法的种数（1）甲必须排在正中间；（2）甲、乙二人均不在两端；（3）甲、乙之间有且仅有2个人答案：（1）将另外6个人进行排列，故不同的排法有种；（2）先排甲、乙，有种排法，再排剩下的5个人，故共有种（3）先选择在甲、乙之间的2个人，有种方法，再将这4个人看成是一个整体，和剩下的3个人一起排列，且在一起的4个人也要排列，故不同的排列方法共有种17（本小题满分12分）如图，四边形是边长为4的正方形，、分别是边、上的点，交于点，将正方形沿折成直二面角，设.（1）当为多少时，、两点间的距离最小？（2）当平行移动时，的大小是否发生变化？试说明理由.ABCDMNOA B N C D M O 答案：（1）由题意知：平面平面，而故平面 ，. 故当时，有最小值（2）由(1)知, 即无论怎样平移,为定值.18（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，在底面的A B D B1 C1 A1 C 射影恰好是的中点，侧棱与底面成角，侧面与侧面成角.（1）求证：；（2）求斜三棱柱的体积.答案：（1）由在底面的射影是得底面，则，. ，而，A B D B1 C1 A1 C E （2）平面 侧面平面，侧面过作于，连则是侧面与侧面所成的二面角的平面角，故.是的中点，在中，.在中， 在中， 19（本小题满分12分）从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数.（1）求其中能被5整除的四位数共有多少个？（2）求其中比4505大的四位数共有多少个？答案：（1）满足条件的四位数分三种情况：有5无0，共有个；有0无5，共有个；有5且有0，共有个. 故能被5整除的四位数共有个.（2）千位数字是5的，共有个；千位数字是6的，共有个；千位数字是7的，共有180个； 千位数字是8的，共有144个；千位数字是4，百位数字是6，7，8的共有个；千位数字是4，百位数字是5，十位数字不是0的共有个；千位数字是4，百位数字是5，十位数字是0的共有1个。故比4505大的四位数有个.20（本小题满分13分）如图，为等腰直角的直角顶点，、都垂直于所在的平面，（1）求二面角的大小；（2）若F是线段上一点，平面，请问吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由.答案：几何法：（1）作于. 平面平面，则向量与所成的角即为二面角的大小.由计算得故A B C D E 由面积求得，由射影定理可求得.而则故，故二面角的大小为（2）与不垂直. 平面，F不与B重合，平面，平面.又，平面 又，故平面，则而由计算得:故这与矛盾,故上不存在,使（或平面，而过空间一点有且仅有一条直线与已知平面垂直）向量法：过作平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.z E T D x B A y F C （1）设平面的一个法向量为则， 故 同理：平面的一个法向量为，则 二面角的大小为（2）由平面可得故（上式也可用向量共线与共面定理得到F点的坐标），故与不垂直，故在上不存在符合题意的点D C B F A P 21（本小题满分14分）如图，在梯形中，平面，且（1）求直线到平面PBC的距离；（2）求直线与平面所成的角；（3）已知是线段上的点，若二面角的大小为，求AF.答案：（1）平面平面，故直线到平面的距离可转化为与平面的距离.取中点，连 平面又平面故平面平面由