湖北襄樊高二数学调研测文科

2006年湖北省襄樊市高二数学调研测试卷(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至8页，共150分，考试时间120分钟第 卷(选择题，共60分)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 不等式0的解集是 Axx2Bxx2或x2Cx2x1Dx2x1或x12. 若abc, 则下列不等式一定成立的是 AabacBa | c| b | c |C| ab| | bc |Da (bc)c(bc)3. 是的 A必要不充分条件B充要条件 C充分不必要条件D既不充分又非必要条件4. 已知x0，则函数有 A最小值B最大值 C最小值D最大值5. 若直线与圆相切，则的值为 A1或1B1C1D2或26. 不等式x221的解集为 Ax1xBx1x1或xCxx1或1xDxx1或1x7. 直线x2y50与圆 (为参数)的位置关系是 A相交且过圆心B相交不过圆心C相切D相离8. ABC 三个顶点为A(2，4)、B(1，2)、C(1，0)，点P(x，y)在ABC内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是 A3，1B1，3C1，3D3，19. 现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理(即够用，浪费最少)的一根是 A4.6米B4.8米C5.0米D5.2米10. 以原点为顶点，椭圆C：的左准线为准线的抛物线交椭圆C的右准线于A、B两点，则AB等于A2B4C8D1611. 双曲线 (a0，b0)的焦点为F1、F2，弦AB过F1且在双曲线同的一支上，若，则为 A2aB3aC4aD不确定12. 已知两点M(5，0)和N (5，0)，若直线上存在点P使，则称该直线为“B型直线”现给出下列直线：；y = 2；其中“B型直线”有 A1条B2条C3条D4条第 卷 (非选择题，共90分)二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13. 已知定点A(0，1)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_14. 光线从点M(2，3)射到x轴上一点P (1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为_15. 若表示双曲线，则实数m的取值范围是_16. 不等式0的解集为_三解答题(本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本大题满分12分) 圆C过点(2，1)，圆心在直线上，且与直线相切，求圆C的方程18. (本大题满分12分)已知集合，集合N =，若，求实数a的取值范围19. (本大题满分12分)(1)已知a、b是正数，ab，x、y(0，+)，求证：(2)利用(1)的结论求函数的最小值，并指出取得最小值时的x值 20. (本大题满分12分)某厂为适应市场需求，投入98万元引进先进设备，并投入生产，第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元，每年因引进该设备可获得年利润50万元请你根据以上数据，解决以下问题： (1)引进该设备多少年后，开始盈利？ (2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出该设备；第二种：盈利达到最大值时，以8万元的价格卖出该设备问哪种方案较为合算？21. (本大题满分12分)设双曲线(a0)的焦点分别为F1、F2，离心率为2 (1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程； (2)若A、B分别为l1、l2上的动点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线得分评卷人22. (本大题满分14分)已知抛物线的准线与轴交于M点，过M点的直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于D (x0，0) (1)求x0的取值范围；(2)ABD能否是正三角形？若能求出x0的值，若不能，说明理由得分评卷人参考答案及评分标准说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：DDAABCBCCCCB二填空题：1314y = x115(，2)(5，) 16x1x0或x1三解答题：1717解：圆心在直线2xy0上，设圆心为(t，2t)2分则4分即，解得：t = 1或t = 96分当t = 1时，圆心为(1，2)当t = 9时，圆心为(9，18)8分圆的方程为或12分18解：由得：2x1或4x7M = x2x1或4x74分由x22ax3a20得xa或x3a N = xxa或x3a8分由得：3a2或a7，即a7T = a0a712分19(1)证法一： a、b是正数，x、y(0，+)，0， 当且仅当bxay = 0，即时，“”成立6分证法二： a、b是正数，x、y(0，+)，当且仅当，即时，“”成立6分(2)解：，由(1)知8分 10分 当且仅当，即时，上式取“”当时，函数f (x)有最小值2512分20(1)解：设引进该设备x年后开始盈利，盈利额为y万元 x年中所需费用为2分4分令y0得：，由于x是整数，3x17 引进该设备3年后开始盈利6分(2)解：第一种方案：年平均盈利为当且仅当，即x = 7时年平均利润最大，共盈利12726110万元8分第二种方案：盈利总额，当x = 10时有最大值102，即经过10年盈利总额最大，共盈利102 + 8 = 110万元10分两种方案获利相同，但方案二所用时间较长，因此采用方案一较为合算12分21(1)解：由已知2分双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程为4分(2)A、B分别为l1、l2上的动点。不妨设A(t1，)，B(t2，)，即6分设M(x，y)，则8分代入式得：，即线段AB的中点M的轨迹方程为11分轨迹是焦点在y轴上的椭圆12分22(1)解：由题意易得M(1，0)设过点M的直线方程为代入得 2分再设A(x1，