福建安溪八中高三数学文科质量检查人教

用心 爱心 专心 116 号编辑 1 福建省安溪八中福建省安溪八中 20062006 年高三数学文科质量检查试卷年高三数学文科质量检查试卷 2006.3.152006.3.15 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分卷（非选择）题两部分，满分 150150 分分. .考试用时考试用时 120120 分钟分钟. . 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 2 4 RS 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 3 3 4 RV 球 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkk nn PPCkP )1 ()( 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1设全集UR，Axx2，Bxx13，则（ UA）B （A）2，4（B）（，2（C）2，4 （D） 2，） 2圆x2y24 与直线l：xa相切，则a等于 （A）2（B）2 或2（C）2（D）4 3“向量或”是“0”的a 0 b 0 a b （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 4在ABC中，若0，则ABC为AB AC （A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上均有可能 5若双曲线1（m0）的一条准线与抛物线y28x的准线重合，则m的值为 x2 8 y2 m2 （A）（B）2（C）4（D）4 222 6要得到函数y3cos（2x）的图象，可以将函数y3sin（2x）的图象沿x轴 2 4 （A）向左平移个单位（B）向右平移个单位 8 8 （C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 4 4 用心 爱心 专心 116 号编辑 2 7编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号为 1、2、3、4、5 的五个座位，其中有且只 有两个人的编号与座位号一致的坐法有 （A）60 种（B）30 种（C）20 种（D）10 种 8已知非负实数x，y满足 2x3y80 且 3x2y70，则xy的最大值是 （A）（B）（C）2（D）3 7 3 8 3 9在长方体中，棱AB、AD、AA1的长度分别为 3、2、1，若长方体的各个顶 1111 ABCDA B C D 点都在球O的表面上，则球O的表面积为 （A）7（B）14（C）28（D）64 10当 0x1 时，函数yaxa1 的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是 （A）a（B）a1（C） a1（D）a 或a1 1 2 1 2 1 2 11一个工厂生产某种产品 480 件，它们来自甲、乙、丙 3 条生产线，为检查这批产品的质量， 决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的个体数组成一个 等差数列，则乙生产线生产的产品个数是 （A）160（B）180（C）240（D）无法确定 12若x0，y0 且x2y1，那么 2x3y2的最小值为 （A）2（B）（C）（D）0 2 3 3 4 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡中的横线上 13二项式的展开式中含的项的系数是 （作数字作答） 8 1 1 x 4 1 x 14已知函数f（x）log3，它的反函数为yf1（x），则f1（1） 4 1 x 15若数列an的前n项和为Sn，且满足Snan1（n1），则a5 4 1 16设x，y，z是空间中不同直线或不同平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证 “若xz，且yz，则xy”为真命题的是 （请把你认为所有正确的结论的 代号都填上） x为直线，y，z为平面 x，y，z为平面 x，y为直线，z为平面 x，y为平面，z为直线 x，y，z为直线 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 用心 爱心 专心 116 号编辑 3 已知二次函数f（x）x22x3，求函数g（x）f（x2）的单调递增区间 1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知（,R,为常数）.(cos3sin ,1),(2cos , )mxxnx a x aa (1)求=关于 x 的函数关系式=ym n y( )f x (2)求的单调增区间，( )f x (3)若0,时，最大值为 4，求的值.x 2 ( )f xa 19（本小题满分 12 分） A袋中有 1 个红球和 1 个黑球，B袋中有 2 个红球和 1 个黑球，从A袋中任取一个球与B袋任 取一个球互换，这样的互换进行了一次，求： （1）A袋中红球恰是一个的概率；（2）A袋中红球至少是一个的概率 20（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧 棱PD的中点 （1）试判断直线PB与平面EAC的关系（不必证明）； （2）求证：AE平面PCD； （3）若ADAB，试求二面角APCD的正切值. P AB C D E 用心 爱心 专心 116 号编辑 4 2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购， 决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元， 但实际出厂单价不能低于 51 元. （I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？ （II）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数的表达式；Pf x( ) （III）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000 个，利润 又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本） 2222（本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 已知（c0），（n, n）（nR）, 的最小值为 1，若动点P同时满足)c，0(OFOG| FG 下列三个条件：，（其中）0)c(a|PE a c PFOFPERtt c a OE, 0),( 2 ；动点 P 的轨迹 C 经过点 B（0,1）。 （1）求 c 值； （2）求曲线 C 的方程； （3）方向向量为的直线l与曲线C交于不同两点M、N，若)0( ), 1 ( 0 kka ，求 k 的取值范围。|BNBM 用心 爱心 专心 116 号编辑 5 参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 题号 123456789101112 答案 CBABBACDBCAC 解答提示： 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）4 243 三、解答题： 17解：g（x）f（x2）x42x23，1 分 g （x）4x34x4x（x1）（x1）4 分 令g （x）0，得x1，或x0，或x1. 6 分 列表： 8 分 x （，1）1（1，0） 0 （0，1） 1 （1，） g （x ） 0 0 0 g（x） 由表可得：函数g（x）的单调递增区间为（1，0），（1，）12 分 18(1)=2cos2+2cossin+=2sin(2+)+1;y( )f xm n x3xx ax 6 a (2)当 2k2+2k+,即k,k+()时函数 y=f(x)单调递增； 2 x 6 2 x 3 6 kZ （3）0，2+，sin(2+)1,x 2 6 x 6 6 7 2 1 x 6 3+=4,即1. max yaa 19解：（1）A中 2 个球取 1 个，有 2 种情况， 1 分 B中 3 个球取 1 个，有 3 种情况， 2 分 互换一次有 236 种情况， 3 分 其中红球恰是一个的情况有 3 种， 4 分 A袋中红球恰是一个的概率为P1 ；6 分 1 2 （2）A袋中恰有一个红球的概率为P1 ；8 分 1 2 A袋中恰有两个红球的概率为P2 ；10 分 1 3 用心 爱心 专心 116 号编辑 6 A袋中红球至少是一个的概率为PP1P2 12 分 1 3 1 2 5 6 另解：A袋中恰有 0 个红球的概率为P0 ， 9 分 1 6 A袋中红球至少是一个的概率为P1P0 12 分 5 6 20解法一：（1）PB平面EAC 4 分 （2）CDAD，侧面PAD底面ABCDAD， CD侧面PAD，CDAE 5 分 侧面PAD是正三角形，E为侧棱PD的中点， AEPD，AE平面PCD； 7 分 （3）过E作EMPC于M，连结AM，由（1）知AMPC AME为二面角APCD的平面角 8 分 由正三角形PAD及矩形ABCD，且ADAB，PDADABDC， 9 分 在等腰直角三角形DPC中，设ABa， 则AEa，PCa，EMa 10 分 3 2 2 1 2 2 2 在AEM中，tanAME11 分Rt AE ME 3 2 12 22 a a 6 即二面角APCD的正切值为 12 分6 解法二：（1）同解法一 4 分 （2）设N为AD中点，Q为BC中点，则因为PAD是正三角形，底面 ABCD是矩形，所以，PNAD，QNAD，又因为侧面PAD底面 ABCD，所以，PN面ABCD，QN面PAD，以N为坐标原点， NA、NQ、NP所在直线分别为x，y，z轴如图建立空间直角坐标 系设AD1，ABa，则， 3 0,0, 2 P 1 , ,0 2 Ba ， 1 ,0,0 2 A 1 , ,0 2 Ca 1 ,0,0 2 D 13 ,0, 44 E 5 分 ，. 33 ,0, 44 AE 13 ,0, 22 PD 0, ,0DCa ，. 3133 0 4242 AE PD 0AE DC ,AEPD AEDC P AB C D E M N F P AB C D E x y z NQ 用心 爱心 专心 116 号编辑 7 又，PD，DC面PDC， AE平面PCD；7 分PDDCD （3）当a1 时，由（2）可知：是平面PDC的法向量， 33 ,0, 44 AE 设平面PAC的法向量为，则， 8 分 1 , ,nx y z 1 nPA 1 nAC 即，取x1，可得：y1，z所以， 9 分 13 0 22 0 xz xy 3 3 1 3 1,1, 3 n 向量与所成角的余弦值为： 10 分AE 1 n 1 1 31 7 44 cos 7 37 2 3 nAE nAC tan 11 分 6 又由图可知，二面角APCD的平面角为锐角，所以二面角APCD的平面角就是向量与所AE 1 n 成角的补角其正切值等于.12 分 6 21分析：本题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力. 解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为个，则x0 x0100 6051 002 550 . 因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元. （II）当时，0100xP 60 当时，100550xPx x 6000210062 50 .() 当时，x 550P 51 所以Pf x x x xxN x ( )() 600100 62 50 100550 51550 （III）设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，则 LPx xx x x xxN () () 40 200100 22 50 100500 2 当时，；当时，x 500L 6000 x 1000L 11000 因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6000 元； 如果订购 1000 个，利润是 11000 元. 22解：（1）法一，（1 分）),( ) 0 , ( ),( )0( ) 0 , (nnGcFnnOGccOF 用心 爱心 专心 116 号编辑 8 （2 分） 2 ) 2 (2)(| 2 222 cc nncnFG 当时， （3 分） 2 c n 1| 2 min c c FG2c)0( c 法二，由可知点 G 在直线 y=x 上 ),( nnOG |FG|的最小值为点 F 到直线 y=x 的距离，即 2c （0c）1 2 | c （2）由知 又（4 分）)0(OFPEOFPE /),( 2 t c a OF c OF 2 a x 直线 又（）点 P 在以 F 为焦点，为准线的椭圆上（5 分）|PE a c PF 0 ca1 | | a c PE PF c a x 2 设 P(x,y)，则（6 分）动点 P 的轨迹 C 经过点 B(0,-1)且|)( 2 22 x c a a c yxc2c 从而 b=1（7 分） 曲线 C 的方程为：（8 分）3| 2 | 2 12 2 a a a 1 3 2 2 y x （3）设直线 的方程为l)0( kmkxy 由 （9 分）0336)31 ( 1 3 222 2 2 mkmxxk y x mkxy 与曲线 C 交于不同两点，即（10 分）l0)33)(31 (4)6( 222 mkkm13 22 km 设的中点由则有 BRMNMNyxNyxM