福建晋江永春第一中学高一数学期末考试1班

福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（1班）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。开始结束输入否是输出1在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ）A B C D2线段的垂直平分线方程为（ ）A B C D3执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（ ）A B C D 4函数与的图象有交点，若，则整数的值为（ ）A1 B2 C3 D45已知，且满足，则下列大小关系正确的是（ ）A B Cl D y/ x/ O A/ A/ 450O /6已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则圆锥的体积为（ ）A B C D7已知水平放置的一梯形的斜二测画法的平面直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为( ) A2 B C2 D48若直线：和直线关于直线对称，那么直线恒过定点（ ） A BCD9若函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为（ ）A B C D10已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D11若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12若关于、的二元方程组有两组不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是，点和点的中点是，则_ 14直线与圆相交，所截得的弦长的范围为_.15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水。天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸。若盆中积水深九寸，则平均降雨量是_寸。（1尺=10寸，平均降雨量=）16一个多面体的直观图和三视图如图，是的中点，是棱上的任意一点（含顶点）当点是棱的中点时，平面； ；三棱锥的体积为； 点是该多面体外接球的球心。其中正确的是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知直线：和：（1）若，求实数的值；（2）若，求与之间的距离。18（12分）学校从参加高一年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分，最低分不小于40分）组成一个样本。共分成六段，后画出频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求样本中数学成绩低于50分的学生人数；（2）求样本的众数、中位数、平均数。（精确到0.1）19（12分）如图，与正方形共用一边，平面平面，其中，点是棱的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离20（12分）已知函数（1）若，求；（2）若，且对任意的都成立，求的最小值21（12分）如图，四边形中，分别在上，现将四边形沿折起，使得平面平面（1）若，求三棱锥的体积；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的正切值22（12分）已知点，动点满足（1）求点的轨迹方程；（2）设的轨迹与轴的交点为，过作斜率为的直线与的轨迹交于另一点，若，求面积的最大值，并求出此时直线的方程永春一中高一年级期末考试数学科试卷（1）班参考答案（2017.01）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案CBABCADCCBDC提示：11解：设f（x）=a|x|，g（x）=x2，当x1，1时，g（x），f（x）和g（x）都是偶函数，只要保证当x0，1时，不等式a|x|x2恒成立即可当x0，1时，f（x）=ax，若a1时，f（x）=ax1，此时不等式a|x|x2恒成立，满足条件若0a1时，f（x）=ax为减函数，而g（x）为增函数，此时要使不等式a|x|x2恒成立，则只需要f（1）g（1）即可，即a1=，此时a1，综上a1或a1，12解：由题意作函数n=1+与直线n=k（m2）+4的图象如下，直线n=k（m2）+4过定点A（2，4），当直线n=k（m2）+4过点C时，=2，解得，k=，当直线n=k（m2）+4过点B时，k=，结合图象可知，k，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、3 16、提示：16解：M连接AB中点E，N连接BC中点F，得到MNFE平行于平面ACC1A1，面面平行线面平行，正确；M连接A1C中点G，连接C1G，A1C平面MNC1GMNA1C；正确；三棱锥NA1BC的体积为VNA=a3，正确；由三视图可知：此多面体是正方体切割下来了的，M是A1B的中点（空间对角线中点），是正方体中心，点M是该多面体外接球的球心故正确三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分）17、解：（1）直线l1：x+my+1=0和l2：（m3）x2y+（137m）=0，当l1l2时，1（m3）2m=0，解得m=3； 5分（2）由l1l2可得m（m3）+2=0，解得m=1或m=2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：2x2y+6=0，即x+y3=0，由平行线间的距离公式可得d=2 10分18、解：(1)在 组的频率为1-（0.015+0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.12分所以，样本中数学成绩低于50分的学生人数=0.1*60=6（人）4分(2) 众数为 75； 6分根据图形信息有：10*0.01+10*0.03+0.03*x=0.5，解得x=3.3,所以中位数为73.3 9分根据图形信息平均数为：45*0.1+55*0.15+65*0.15+75*0.3+85*0.25+95*0.05=71 12分19、解：（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO，ABCD是正方形，O是AC的中点，点E是棱PA的中点，PCOE，又OE平面BDE，BD平面BDE，PC平面BDE； 6分（2）解：取AD的中点N，连接PNPA=PD，PNAD，又平面PAD平面ABCD=AD，PN平面ABCD，PAN为直线PA与平面ABCD所成角PAN=60 7分PA=PD=AD=2，ABAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，AB平面PAD， 8分VBDAE=，10分RtEAB中，EA=1，AB=2，BE=，BD=2，DEEB，SBDE=11分设点A到平面BDE的距离为h则，h=，点A到平面BDE的距离为12分20、解：（1）f（1）=1，b=a2，2分又f（2）4=40，4=0，4分2a，aZ，a=3，b=1，f（x）=； 6分（2）b=1时，由（1）得：f（x）=，f（x）1恒成立即1对任意x（2，+）恒成立，即a=+对任意x（2，+）恒成立，9分令t=，t（0，），于是+=2t2+t（0，1），a1，a的最小值是112分21、解：（1）平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC=EF，FDEF，FD平面ABEF，又AF平面ABEF，FDAF，又AFEF，FDEF=F，AF平面EFDC， 3分 6分（2）设BE=x，AF=x（0x6），FD=8x，V三棱锥ACDF=，8分当x=4时，V三棱锥ACDF有最大值，且最大值为，9分在直角梯形CDEF中，EF=2，CE=2，DF=4，CF=2，CD=2，DF=4，CF2+CD2=DF2，DCF=90，DCCF，又AF平面EFDC，DC平面EFDC，DCAF，又AFCF=F，DC平面ACF，DCAC，ACF为二面角ACDE的平面角，tan=，二面角ACDE的正切值为12分22、解：解：（1）设M（x，y），|MA|=2|MB|，=2，化为：（