湖北武汉第四十九中学高三数学十月月考理科

武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考数学测试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中唯一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中)1、如图U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A、 B、C、 D、 2、已知命题p:;命题q:有意义.则是的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、不充分不必要条件3、函数的最大值与最小值分别为（ ）A、2与2B、1与3C、3与1D、3与34、已知，且函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为（ ）A、 B、C、D、6、设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程可以是（ ）A、 B、 C、 D、7、若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）A、46 B、47 C、48 D、498、若随机变量的分布列为其中，则下列结果中正确的是（ ）A、B、C、 D、9、函数f (x) 若关于x的方程f (x)bf (x)C0，恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则f (x1x2x3)等于（ ）A、0B、lg2C、lg4D、110、函数 ( )A、图象无对称轴,且在R上不单调 B、图象无对称轴,且在R上单调递增C、图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D、图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.)11、在（0，2）内，使sin xcos x成立的x取值范围为 12、设函数的图像为C1，函数的图像为C2，若C1与C2关于直线对称，则的值为 13、已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 14、口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列的前项和，那么的概率为 （用数字作答）15、给定下列命题半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；若a、为锐角，则；若A、B是ABC的两个内角，且sinAsinB，则BCAC；若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且0则ABC一定是钝角三角形其中真命题的序号是 三、解答题(请在答题卡上相应位置写出解题过程.)16、（本小题满分12分） 已知（）求的最小正周期；（）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合17、（本小题满分12分）盒中有大小相同的10个球，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为 5的球3个，第一次从盒中任取一个球，放回后第二次再任取一球（假设取到每球的可能性都相等），记第一次与第二次取到球的标号之和为。（1）求随机变量的分布列；（2）求E18、（本小题满分12分）如图,已知正三棱柱中,点、分别在棱、上,且（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）求点到平面的距离 19、（本小题满分13分）已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，.（1）函数；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的n20、（本小题12分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求的值。21、（本题满分14分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立武汉市部分第四十九中学2009届高三年级十月月考数学（理科）参考答案 ABBACCACCD 11、() 12、1 13、 14、 15、16、解：（） =或， 4分的最小正周期； 6分（）当时，f（x）为偶函数 9分由，得，所以， 所以，所求x的集合为 12分2346710P17、（1）9分（2） 12分18、解：（）延长、相交于点,连结,则二面角的大小为所求作于点,连结,由三垂线定理知为所求二面角的大小由已知,由余弦定理得,可得在中,则所求角为6分（也可用射影法求）（）由已知矩形的面积为,由，可得设所求距离为,则由得,即为所求12分（用空间向量相应给分）19、解（1）设，则直线与图象的两个交点为（1，0），4分（2），数列是首项为1，公比为的等比数列，8分（3）令，则，的值分别为，经比较距最近，当时，有最小值是，当时，有最大值是0. 13分20、解：（1）点是线段的中点 是的中位线又 2分 椭圆的标准方程为=16分（2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 -在ABC中，由正弦定理， 10分 12分21、解：（1）由题意知，的定义域为， 1分当时， ，函数在定义域上单调递增 2分（2）由（）得，当时，函数无极值点3分 当时，有两个不同解， 时，此时，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有唯一极小值点， 5分ii) 当时，01 此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，