湖南双峰第一中学高一数学开学考试

双峰一中2019年高一上学期入学考试数学试卷考试范围：必修1 必修2 满分：150分 考试用时：115分钟一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1. 已知全集，且，那么等于()A B C D 2. 下列命题：平行于同一平面的两直线相互平行；平行于同一直线的两平面相互平行；垂直于同一平面的两平面相互平行；垂直于同一直线的两平面相互平行；垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3. 计算的结果是()Alog62 B2 Clog63 D34. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为()A BC D5. 直线被圆截得的弦长为()A B2 C1 D26. 如图，在正方体中，分别为， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于()A B C D7. 方程必有一个根的区间是()A B C D8. 函数的单调递增区间是()A B C D9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A1 B C D10. 若动点在曲线上移动，则与点连线中点的轨迹方程为( )A B C D 11. 函数的值域为()A B C D12. 如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为()A B C D二、填空题(每小题5分，共20 分)13当且时，函数必过定点 .14. 已知正方体两顶点的坐标为，则此正方体的外接球的的表面积等于 .15.方程有两个不等实根，则k的取值范围是 .16. 已知函数，则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是 .三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分）17. 设全集为R，集合（1）（2）18 已知ABC的三个顶点A（-3,0）B（2,1）C（-2,3）求：（1）BC边所在的直线方程；（2）BC边的中线AD所在的直线方程；（3）BC边的垂直平分线的方程.19. 已知函数，其中. (1)求函数f (x)的定义域； (2)若函数f (x)的最小值为-4，求a的值.20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC， E为PC的中点，AD=CD=1，. (1)证明：PA平面BDE；(2)证明：平面EAC平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值. 21. 已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.22. 已知圆过点, 直线(1)求的值；(2)若直线与圆C相切，求的值；(3)若直线与圆C相交于M、N两点，且(O为原点)，求实数的值数学入学考试参考答案一选择（每题5分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D二填空（每题5分）13. 14. 48 15. 16.三解答题17. （参考寒假作业P6 T12） （1） 2分 5分 （2）a-4 10分18.（参考寒假作业P40 T12）(1)x+2y-4=0； 4分 (2)2x-3y+6=0； 8分 (3)2x-y+2=0 12分19. 解：(1)，解得，所以函数的定义域为 4分(2)，即； 8分由，得， 12分20. 解：（1）证明：连接，设，连接，在中，且平分，为的中点 又为的中点，又平面， 平面，平面 （每问4分）21.解：（1）的单调递增区间为和，2分 单调递减区间为. 4分（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，6分由得 8分故. 12分22. (1) ；(2) ；(3) ，或【解析】(1)由题知：，解得：2分 (2)方法一：因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径即：解得： 6分 方法二：由消去得：