福建福州文博中学高二数学《统计与概率》复习卷 文 无答案 新人教A

统计与概率复习卷姓名 学号 班级 1、事件关系例1、指出下列事件A、B、C、D中哪些是互斥事件？哪些是对立事件？对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A=恰有一弹击中飞机，B=至少有一弹击中飞机，C=两弹都击中飞机，D=两弹都没有击中飞机练习：现掷两枚硬币，下列说法正确的是 （ ）A. 两枚都出现正面和两枚都出现反面为对立事件 B. 至少有一枚出现正面和至少有一枚出现反面为互斥事件C. 至少有一枚出现正面和两枚都是出现反面为对立事件D. 至多有一枚是正面与两枚都是反面为互斥事件2、各种概率的计算古典概型：（1）所涉及的随机现象只有有限个样本点；（2）每个样本点发生的可能性相同（3）几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等概率的加法公式：如果的事件两两互斥，则= 概率是乘法公式：若A，B两个事件独立，则= .条件概率：一般地，设A，B是两个事件，称表示已知A发生的条件下，B发生的条件概率.= 或 例2、袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球， （1）从中摸出一个球是红球的概率 ；（2）从中摸出两个球，恰好摸出1个黑球和1个红球的概率 ；（3）任意摸出三个球，至少有一个是黑球的概率 ；（4）若第一次摸出的是红球，则第二次摸出是红球的概率 ；（5）若是有放回的摸球，则第一次与第二次摸出的球都是红球的概率 练习：已知男人中有5%的色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是 例3、三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别是，求（1）三人中有两人破译的概率；（2）三人之中至多一人破译的概率；（3）密码被破译的概率练习：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人至少有人射中目标的概率；（3）人至多有人射中目标的概率；（4）目标被击中的概率例4、设电路由A、B、C三个元件组成，若元件A，B，C发生故障的概率分别是0.3,0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率（1）A，B，C三个元件串联；（2）A，B，C三个元件并联；（3）元件A与两个并联的元件B及C串联而成例5、（几何概型）1、为了测算如图阴影部分的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_。2、在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为 课外作业1羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ）ABC D2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为() A. B. C. D.3一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是() A. B. C. D.4.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）A. B. C. D.5.由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ）A. B. C. D.6某通信公司推出一组由11个数字组成的手机号码，卡号的前七位数字固定，后四位从0，1，9中抽取，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“6”或“8”的手机号码作为“好运卡”，则这组号码中“好运卡”的概率为（ ）A0.4096B0.6305C0.5D0.59047如图，将1，2，3，4，5，6六个数字分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数字的和均相等的概率是（ ）A BCD810个各不相同的球中有6个红球，4个白球，不放回地依次摸出两个球，已知第一次摸出的球为红球，则第二次也摸出红球的概率是 。9.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是 10为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率3、随机变量及其分布离散型随机变量的两条基本性质：（1）（2）根据分布列可求随机变量的期望与方差期望：（或记作）方差：若，则，几种常见分布：（1）两点分布：XB(1,p)，则P（x=1）= ，此时E（X=） ，D(X)= （2）二项分布：XB(n,p)，则P（x=k）= ,此时E（X=） ，D(X)= （3）超几何分布：XH（N,M,n），则P（x=m）= ,时E（X）= .练习：（1）某运动员投篮命中率为0.7，则在一次投篮中命中次数的期望是 ，重复4次投篮时，命中次数的期望是 .（2）某射击游戏规定：击中目标可得1分，否则扣0.5分，现有一射手，其命中率为0.4，则= .（3）一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中随机取出2个，其中含有红球个数的数学期望是 .例6、随机变量的分布列如下012其中为等差数列，且，则 练习：已知，则 例7、某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的的概率；（2）假设这个射手累计两次击中目标就停止射击，则这名射手射击5次的概率（3）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；（4）假设这名射手只有5发子弹，命中目标就停止射击，求射出子弹数为，求的分布列及数学期望（5）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中得0分.在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分.记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列及期望.练习： 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：品 牌甲乙首次出现故障时间（年）轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。例8、某研究性学习小组欲从标点符号使用频率的角度研究A名著，现抽查了书中的页，按每页标点符号的个数把样本分成四组：30,40), 40,50), 50,60), 60,70),相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中30,40)的频数为1.（）求、的值；（）现从这页中随机抽取3页，用表示标点符号个数在60,70)的页数，求的分布列和期望.ABCD例9、如图所示，质点在正方形的四个顶点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为1、1、2、2、3、3质点从点出发，规则如下：当正方体朝上一面出现的数字是1，质点前进一步（如由到）；当正方体上朝上一面出现的数字是2，质点前进两步（如由到）；当正方体朝上一面出现的数字是3，质点前进三步（如由到）在质点转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止（）求点恰好返回到点的概率；（）在点转一圈恰能返回到点的所有结果中，用随机变量表示点恰能返回到点的投掷次数，求的数学期望练习：甲乙两奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息最，则可保证信息通畅。 （I）求线路信息通畅的概率； （II）求线路可通过的信息量X的分布列及数学期望。课外作业1.已知，则的值分别是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ） 310张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ） 4某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ） 5甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ） 6一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 7一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 8种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：全部成活的概率 ；全部死亡的概率 ；恰好成活3棵的概率 ；至少成活4棵的概率 10设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率 11.某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率 12.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是 13设随机变量的分布列为12nPD= 14.152010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为，用表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为E，方差为D。 （I）若n=1，求D的最大值；（II）已知E=3，标准差，试求n与p的值并写出的分布列。7、正态分布（1）如果样本的期望为，方差为，频率密度曲线于是.练习、（1）设随机变量，且，则= .（2）一批电阻的阻值X服从正态分布（单位：），今从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为1011 和982 ，可以认为 （ ）A. 甲乙两箱电阻均可出厂 B. 甲乙两箱均不可出厂C. 甲可出厂，乙不可出厂 D. 甲不可出厂，乙可以出厂8、独立性检验0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例9、为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟2040不吸烟560合计100 （1）填写上述表格空余部分（2）判断患慢性气管炎是否与吸烟有关？练习：对高二某班56名学生进行是否喜爱运动进行调查，其中28名男生中有20人喜爱运动，8人不喜欢运动；28名女生中有12人喜爱运动，16人不喜爱运动.试判断性别与喜爱运动是否有关？9、一元线性回归案例回归直线方程：，其中例10、关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.03.556.58.0（1） 画出散点图，分析对是否呈线性相关关系？（2） 求关于的线性回归方程；（3） 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？练习：一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了6次试验，测得数据如下：零件数102030405060加工时间606575809095与是否具有线性相关关系？如果与具有线性相关关系，求出回归直线方程.课外作业：1.设有一个回归方程，变量增加一个单位时，则（ ）A. 平均增加2.5个单位 B. 平均增加2个单位C. 平均减少2.5个单位 D. 平均减少2个单位2.随机抽样中测得四个样本点位（1,2）,（2,3）,（3,4）（4,5），则与之间的回归方程为 （ ）A. B. C. D. 3在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22列联表： 休闲性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（ ）（参考数据：）A1%B99%C5%D95%4工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（ ）A劳动生产率为1000元时，工资一定为50元 B劳动生产率平均提高1000元时，工资