甘肃兰州第一中学高二数学期中文

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数 学(文科)说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 2若函数满足，则等于 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63曲线在点处的切线的倾斜角是( )A45 B45 C135 D45或1354已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则( )Abca Bacb Ccab Dabc5下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是( )A B C D6用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个是5的倍数”时，反设正确的是( )A都是5的倍数 B都不是5的倍数C不是5的倍数 D中有一个是5的倍数7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )A. B. C. D. 8定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）A. B C. D. 9已知函数(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是( )10若函数f(x)是上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 11.设函数在(0,3)内不单调,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知幂函数，则的表达式是_ 14函数ylog2|x1|的单调递增区间为_ 15在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 _ 16在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有 _ （用文字叙述）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)计算：(1) (2) 18. (本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的单调增区间；(2)若函数在区间-4,4上的最大值为26,求的值.19(本小题满分12分)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)，f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值20(本小题满分12分)已知函数f(x)a是奇函数(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(m22m1)f(m23)0.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围22. (本小题满分12分)已知函数（,）有两个不同的零点，（1）求的最值；（2）证明：兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数 学(文科)说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,，则（ B ）A. B. C. D. 2若函数满足，则等于 （ A ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63曲线在点处的切线的倾斜角是( B )A45 B45 C135 D45或1354已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则( D )Abca Bacb Ccab Dabc5下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是( A )A B C D6用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个是5的倍数”时，反设正确的是( B )A都是5的倍数 B都不是5的倍数C不是5的倍数 D中有一个是5的倍数7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( C )A. B. C. D. 8定义在上的奇函数满足，且在上，则（ D ）A. B C. D. 9已知函数(xa)(xb)(其中ab)的图像如图所示，则函数g(x)axb的图像是( C )10若函数f(x)是上的减函数，则实数a的取值范围是( C )A. B. C. D. 11.设函数在(0,3)内不单调,则实数a的取值范围是( A )A. B. C. D. 12.已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ A ）A B C. D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知幂函数，则的表达式是_ 14函数ylog2|x1|的单调递增区间为_15在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 _甲 16在三角形中，有结论：“任意两边之和大于第三边”，类比到空间，在四面体中，有 _ （用文字叙述）任意三面面积之和大于第四面面积三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)计算：(1) (2) 答案：（1）原式2.（2）原式lg 103ln e231.18. (本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的单调增区间.(2)若函数在区间-4,4上的最大值为26,求的值.解: (1)，则，令，即，解得，所以函数的单调增区间为.(2)由函数在区间-4,4内的列表可知:-4(-4,-1)-1(-1,3)3(3,4)4-0+0-递减极小值递增极大值递减函数在(-4,-1)和(3,4)上分别是减函数,在(-1,3)上是增函数,又因为,所以,所以是在-4,4上的最大值,所以,即.19(本小题满分12分)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)，f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.20(本小题满分12分)已知函数f(x)a是奇函数(1)求a的值和函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(m22m1)f(m23)0.解：(1)因为函数f(x)a是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，即，从而有1aa，解得a.又2x10，所以x0，故函数f(x)的定义域为(，0)(0，)(2)由f(m22m1)f(m23)0，得f(m22m1)f(m23)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(m22m1)f(m23)由(1)可知函数f(x)在(0，)上是减函数，从而在(，0)上是减函数，又m22m10，m230，所以m22m1m23，且解得m1，且，所以不等式的解集为 21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围解：(1)由已知得，1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数， 0在1，)上恒成立，即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，).x2，)，2m22，m2.故实