江苏省句容市第三中学2020届高三数学第二次月考试卷

江苏省句容市第三中学2020届高三数学第二次月考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合=（ ）A B C D R2在等差数列中，则的值为（ ）A 24 B48 C 96 D 1923设命题p,q为简单命题，则“p且q”为真是“p或q”为真的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件4已知函数，若函数y=图像与y=g(x)图像关于直线y=x对称，则g(10)的值为（ ）A1 B4 C10 D115在锐二面角中,直线平面,直线平面,且a, b都与l斜交,则（ ） Aa可能与b垂直，也可能与b平行 Ba不可能与b垂直，但可能与b平行Ca不可能与b垂直，也不可能与b平行 Da可能与b垂直，但不可能与b平行6若数列满足，且，则的值为（ ）A1 B2 C D7已知函数若方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（ ）A B C D8设为奇函数，且在内是减函数，若，则的解集为（ ）A BC D9已知函数图像经过P，则的反函数必经过（ ）A B C D10设函数是定义在R上奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数；当时；函数图像的对称轴中有x=1；当时其中正确的命题个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）11函数的图像关于 对称。12函数在区间上是减函数，则的范围 13在球面上有A、B、C三点，如果cm，且球心O到平面ABC的距离是3 cm，则球的表面积是 14若函数，在内图像关于对称，则b= 15设数列分别是正项等比数列，分别为数列与的前项和，且，则的值为 16设，若，则的最大值为_ 三、解答题：本大题共5小题；共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）记函数定义域为A，函数,定义域为B。(12分)（）求A、B（）若，求实数的取值范围。18（本小题满分14分）数列的前项和记为，数列是首项为2，公比也为2 的等比数列 （）求； （）若数列的前项和不小于100，问此数列最少有多少项？ACBA1B1C119（本小题满分14分，其中第一小问4分，第二、三小问各5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1是A1C和B1C1的公垂线段，A1B与平面ABC成60角，AB=，A1A=AC=2 （）求证：AB平面A1BC； （）求A1到平面ABC的距离； （）求二面角A1ACB的大小. 20（本小题满分15分）某西部山区的特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润万元。问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？21（本题满分15分）已知函数（）求函数的反函数的解析式及其定义域；（）判断函数在其定义域上的单调性并加以证明；（）若当时,不等式恒成立,试求实数的取值范围。参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）1C 2B 3A 4B 5D6A 7C 8C 9D 10C二、填空题（每小题5分，满分30分）11（-2，3） 12； 13cm2； 146； 15； 16；三、解答题17、解：（）20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1). 6分（）BA, 2a1或a+11, 8分即a或a2, 而a1,a1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(,2,1) 12分18、解：（）由题意， 2分当时，=， 4分又当时，适合上式，6分（） ， 数列是首项为1，公差为的等差数列，8分其前项和为，故， 10分，得， 12分满足它的最小整数是，即此数列最少有项 14分19、解：（）三棱柱ABCA1B1C1中A1B1是A1C与B1C1的公垂线段，A1C1B1C1ABBC，ABA1C又A1CA1B=A1 AB平面A1BC 4分 （）AB平面ABC，AB平面A1BC 面ABC面A1BC作A1OBC垂足为O，则A1O平面ABC 6分 A1BC为A1B与平面ABC所成角即A1BC=60 在RtA1AB中，A1B= 即A1到平面ABC的距离为 9分（） 由O引垂线OHAC垂足为H，连接A1H由三垂线定理可证ACA1H A1HO为二面角A1ACB平面角 11分 在ABC中解得OH=，在OA1H中解得 二面角A1ACB大小为 14分20、解：在实施规划前，由题设（万元），知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元。则10年的总利润为W1=10010=1000（万元）。 4分实施规划后的前5年中，由题设知，每年投入30万元时，有最大利润（万元）。前5年的利润和为（万元）。 6分设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60x）万元于外地区的销售投资，则其总利润为 。 11分当x=30时，W2|max=4950（万元）。从而10年的