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福建省龙岩市一级达标校2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）龙岩市一级达标校20152016学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CBDADCBCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.134 14 1512 16 三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）解：（）设，所以为实数，可得，3分又因为为纯虚数，所以，即6分（），所以模为 10分18（12分）解：（）由题意知，或，解得或(舍去)故的值为 5分（）,当r=5时, , 7分倒数第5项,即, 9分由题意,解得 12分19（12分）解：（）从评分等级为的15人中随机选取2人共有种结果，恰有一人为女性的有种结果，故所求概率. 5分（）列联表补充如下：不满意满意合计男女合计 8分 假设：满意该商品与买家的性别无关，则 11分因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为满意该商品与性别有关12分20（12分）解：（）因为与的图象关于轴对称，； 分，当时， ，当时，时有最小值 5分（）假设存在这样的切线，设其中一个切点，故切线方程为，将点坐标代入得，8分 即 9分 设，则在区间，上是增函数，在区间上是减函数，又，11分 注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根，从而方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条 12分 21（12分）解：（）设表示事件“从甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1个小球），至少有两次抽到红球”，依题意知，每次抽到红球的概率为，2分5分（）可能的取值为， ， ，9分的分布列为数学期望为12分22（12分）解：（）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；2分 当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为； 当时，函数的单调增区间为，单调减区间为5分（），则 根据题意，方程 有两个不同的实根，即，且又 6分由，可得因，上式化为， 即不等式 对任意的 恒成立，8分（i）当 时，不等式 恒成立，； 9分（ii）当 时， 恒成立，即，令函数，显然， 是上
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