福建省三明市三地三校学年高一数学下学期期中联考试题

福建省三明市三地三校2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）（满分100分，完卷时间120分钟）学校_班级_姓名_座号_一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上1.按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，34，55， 则的值是( )A. 19B. 20C. 21D. 22【答案】C【解析】【分析】根据数列各项的数字特征，可找到规律为从第项开始，每一项都等于前两项的数字之和，从而求得结果.【详解】由数列数字特点可知：从第项开始，每一项都等于前两项的数字之和，可知满足题意本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列中的项的规律，求解数列中的项的问题，属于基础题.2.数列中，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.3.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】A.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.4.在ABC中，角所对的边为，已知，,则( )A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求得，根据大边对大角的关系求得.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.5.已知，则下列不等式中恒成立的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】选项均可找到反例说明不恒成立；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：若，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可采用排除法得到结果，属于基础题.6.已知等比数列中，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可求得，进而求得；根据等比数列通项公式可知，代入求得结果.【详解】由等比数列性质可知：由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质、通项公式应用问题，属于基础题.7.在中，若，则的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知： ，可知为钝角三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.8.一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，可求得外接球半径，代入表面积公式求得外接球表面积；再求解出正方体表面积，作比得到结果.【详解】设正方体的棱长为，则正方体表面积正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即正方体外接球表面积本题正确选项：【点睛】本题考查多面体的外接球表面积求解问题，属于基础题.9.等差数列中其前n项和为, 则为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列前项和性质可得：，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，成等差数列又， 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.10.设，若是与的等比中项，则的最小值为( )A. 9B. 3C. 7D. 【答案】A【解析】【分析】根据等比中项可求得；利用，结合基本不等式可求得结果.【详解】是与的等比中项 ， （当且仅当，即时取等号），即本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用等比中项得到关于的等量关系.11.已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时， 当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列 本题正确选项：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.12.不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.考点：基本不等式应用；不等式的恒成立问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分在答题卷相应题目的答题区域内作答13.在ABC中，则_【答案】8.【解析】【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理解三角形问题，属于基础题.14.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为，则该棱柱的侧面积为_.【答案】60.【解析】【分析】棱柱侧面展开图面积即为棱柱的侧面积，求解三个矩形的面积和即可.【详解】棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积棱柱的侧面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查棱柱侧面积的求解问题，属于基础题.15.在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯【答案】6.【解析】【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.16.给出下列语句：若正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_【答案】.【解析】【分析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.三、解答题：本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17.已知数列是等差数列，其前项和为，且，（1）求数列的通项；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用和表示出和，解方程组求得和；利用等差数列通项公式得到结果；（2）根据等差数列前项和公式构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】（）设数列的公差为由得：（2）由等差数列前项和公式可得：解得：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.18.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径试计算出图案中圆锥的体积和表面积.【答案】（1）；（2）圆锥体积，表面积【解析】【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.19.在中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知： （2） 由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.20.已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1） 或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号） 即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.21.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，,（1）求B，C两点间的距离；（2）求A，B两点间的距离【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形内角和求出，根据正弦定理可求得结果；（2）根据角的大小可求得；在中利用余弦定理求得结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：即两点间距离为：（2）在中， 在中，由余弦定理得： 即两点间距离为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，主要考察距离的求解问题，属于常规题型.22.已知数列满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：【答案】