福建莆田九中高二数学期中

福建省莆田九中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.若，则下列各式一定成立的是（ ） ABCD2.已知数列满足，且， 则( ) A.8 B. 9 C.10 D. 11 3.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线4.“pq为假命题”是“p为真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知都是正数，且，则的最小值等于（ ） A6 B C D 6.在正项等比数列中，则 ( )A、 B、 C、 D、a7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( ) 8若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y26x0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为()A B C D9. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（ ） A B C D10. 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为() A2 B3 C6 D811. 设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于 两点，若 ，则的离心率为（ ） A. B. C. D.12、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )A B C D1二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共20分）13.若不等式(x3)(xa)0的解集为(，23，)，则（x-3）(x+a)0的解集为.14.已知B，C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 15.已知a0，a1，设p：函数ylogax在(0，)上单调递减，q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq真，pq假，求实数a的取值范围_.16.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则_三、解答题（本大题共6小题，每小题12分（第17题10分）17（本小题10分）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18.（本小题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；(2)与双曲线有公共渐近线，且过点M(2，2)19.（本小题12分）已知直线l：与抛物线交于A，B两点，求|AB|.20.(本小题12分)已知椭圆的焦点，且离心率(1)求椭圆方程；（2）直线交椭圆于A,B两点且被P(2，1)平分，求弦AB所在直线的方程。 21.（本小题12分）为数列的前n项和，已知（1）求的通项公式：（2）设，求数列的前n项和22. （本小题12分）已知抛物线C:的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|5（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值. 一：选择题题号123456789101112答案DCDACBACDCAC二：填空题13. 14. 15. 16. 4三、解答题(4分）e17.解：由得： 由得：记（10分）（9分）（7分）(6分）1+m101-m-2 （4分）18.解：(1)依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，又，所以a5，b12，（6分）故其标准方程为1.（8分）(2)所求双曲线与双曲线x22y22有公共渐近线，设所求双曲线方程为x22y2.（10分）又双曲线过点M(2，2)，则222(2)2，即4.（12分）所求双曲线方程为1（4分）19解：设点A，B的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)联立消去y得8x227x180，（6分）则x1，x2是方程的两根，x1x2.（8分）y4x64过抛物线的焦点，（12分）|AB|x1x233.（4分）（3分）20.解：（1）设椭圆方程 （5分） （8分）（2） 设，又P是A、B的中点，则 又， 则-，得（12分）（10分） 则直线AB方程：21.解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3（3分）两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），（4分）an0，an+1an=2，（5分）a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，（6分）则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，（9分）bn=（），数列bn的前n项和Tn=（+）=