湖南常德高三水平检测考数学文科

常德市2008-2009学年度上学期高三水平检测考试题数 学（文科）2009.1.14.8:00-10:00命题人: 张国平(市教科院) 潘建平(汉寿一中) 沈杨(津市一中) 黄祖军(桃源一中) 王丽兰(市二中)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至8页。共150分。考试用时120分钟。注意事项：1答第卷时，答案填在第卷卷首答题栏内。2考试结束后，只交第卷。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题1设集合，则集合等于 ABCD2已知命题p：，命题q：，则是成立的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3由1，2，3，4能组成被3整除且没有重复数字的三位数的个数是 A6个 B12个 C18个 D24个4设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是A. B. C. D. 5已知抛物线与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（ C ）A椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分6若函数的图象的一条对称轴方程是，则的一个可能值是 （C）A. B. C. D. 7底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ABCD 8前后两次的民意调查显示，某竞选者第一次的支持率为40%，第二次上升到60%，第一次被调查的选民为800人，第二次调查时全部包括了第一次被调查者，而且第一次被调查的选民在第二次调查时支持或不支持的意向都没有改变，则第二次被调查的选民至少是A400人 B1200人 C1500人 D1600人Oyx9函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过（ A ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10设直线l：与椭圆的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使PAB面积为的点P的个数为 A1 B2 C3 D4 常德市2008-2009学年度上学期高三水平检测考试题数 学（文科）第卷答题处，将正确答案前的字母填入下表相应的空格内。得 分评卷人题目12345678910答案代号 登分栏（由评卷教师填写）题号一二三总分161718192021得分第卷（非选择题共100分）注意事项：1 第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。得 分评卷人二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11已知函数的最小正周期为12已知，则 13若等差数列an中，a1 = 15，=55，则过点P（4，a3），Q（5，a6）的直线的斜率是 14若集合，且，则实数的最大值为 15在算式“41=30”的两个空、中分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（，）是，倒数之和的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。得 分评卷人（16）（本小题12分）已知向量=(+,-),其中A、B、C为ABC的内角, 、分别是角A、B、C所对的边.(1)求角C的大小; (2)求的取值范围.得 分评卷人（17）（本小题12分）设（1）当时，解不等式；（2）当时，的值至少有一个是正数，求的取值范围得 分评卷人（18）（本小题12分）如图,在等腰直角ABC中,AC=BC=2,EF是ABC的中位线,将ABC沿EF折叠成直二面角P-EF-C (A点变为P点)后连接PB、PC (1)求异面直线PB与EC所成的角;APBCEFCBEF(2)求直线EB与平面PBC所成的角.得 分评卷人(19) （本小题满分13分）已知数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和得 分评卷人（20）（本小题满分13分）20.设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值.得 分评卷人（21）（本小题13分）OF1xyAB已知椭圆的左焦点为F1，C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）若已知椭圆的左焦点为,右准线为，圆的切线与椭圆交于A、B两点，求证：OAOB(O为坐标原点)常德市2008-2009学年度上学期高三水平检测考试题数 学（文科参考答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1C 2B 3B 4A 5C 6C 7D 8B 9A 10DAPBOxy10解：估算法：因为l过椭圆的两个顶点（1，0），（0，2），设P到AB的距离为，则PAB面积为，即而椭圆过（），该点到的距离为，故合条件的P点必有4个故选D二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。11. 12 13 14 15（5，10）， 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 (1)mn, (+)(sin A-sin C)= (-)(sin B)2分(+)(-)=(-),即 4分,.6分(2) 8分，, 10分12分（1）当时，不等式，即，即 ， 原不等式的解集为： 6分 （2）当时，的值至少有一个是正数的充要条件是，9分解得，即a的取值范围是 12分EF是ABC的中位线, EF/BC又P-EF-C是直二面角,PE平面EFBC.以E为原点,EF、EC、EP分别为、轴建立坐标系AC=BC=2,可得各点的坐标分别为P(0,0,1) ,E(0,0,0) ,F(1,0,0), B(2,1,0) ,C(0,1,0).4分(1)=(2,1,0)-(0,0,1)=(2,1,-1); |=;(0,1,0)-(0,0,0)=(0,1,0); =1, 16分由得, PB与EC的夹角为.8分(2) 设平面PBC的法向量为,(-2,0,0) ;(0,1,-1)且10分;而=(2,1,0),与的夹角的余弦为,EB与平面PBC的夹角为 12分解法二、几何法略（1）由,由得，即， ， 3分而，是以7为首项，公比为2的等比数列，即，6分（2）由（1）知：设的从第2到项和则，8分2上面两式相减得，11分=-213分.（1），2分依题意有，. 4分 解得，. . 6分 （2）,依题意，是方程的两个根，且， .，9分 ，设，则.由得，由得.即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，当时，有极大值为96，在上的最大值是96，的最大值为. 13分 解（1）法一：设点P的坐标为， 则|PF1|=，P到右准线的距离为，故=，2分化简整理得：，而，即，解得5分解法二：当P为椭圆的右顶点时，P到F1的距离的最大值为，P到右准线的距离的最小值为， 2