福建莆田第二十四中学高三数学第二次月考文

福建省莆田第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）试题数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，.故选C.2. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】CA. ，则m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现。B. ，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现。D. ，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现。故A，B，D三种情况均不可能出现。故选C.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数可得，解得3x0，故函数的定义域为x|3x0，故选A.4. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】由函数的图象可知：所以=2，A=1，函数的图象经过(,1)，所以1=sin(2+)，因为|，所以=.故选C.5. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】以AB、AD所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图可得A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)设E(x,0)，其中0x1则=(x,1),=(1,0)，=x1+(1)0=x，点E是AB边上的动点，即0x1，x的最大值为1,即最大值为1；故选A.6. 设，且，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由解得：x1或x0）上，利用倍角公式，诱导公式可求，又结合，可求的值，由于，即可证明点Q不落在曲线（）上.试题解析：（1）因为函数（）的最小正周期，所以函数的半周期为，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为.又因为为等腰直角三角形，所以.（2）点不落在曲线（）上，理由如下：由（1）知，所以点，的坐标分别为，.因为点在曲线（）上，所以，即，又，所以.又.所以点不落在曲线（）上.21. 如图，在四棱锥中，已知，平面平面，.（1）求证：平面；（2）已知点在棱上，且平面，若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用平面PAB平面ABCD从而得到PA平面ABCD，而后求证ACBD来得证BD平面PAC；（2）充分利用面面垂直，线面平行等关系求出高FM与底面积来三棱锥的体积试题解析：（1）平面平面，平面 ，平面，平面.平面，连结，则，平面.（2）作于，连接，由（1）知：平面平面，平面平面平面，平面，平面, 平面平面.，平面平面，又，.点睛：本题主要考查了几何体的体积的计算问题，解答中正确把握几何体的结构特征，抓住线面位置关系，合理计算三棱锥的高是解答的关键，此类问题解答中抓好三棱锥的特征，合理转换顶点是常见的一种求解方法，平时注意总结.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接AE，证明RtCBDRtCEA，结合AB=AC，即可证明：ABCB=CDCE；（2）证明ABFBCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FAFC=FB2，求出AC，即可求ABC的面积试题解析：（1）连接，是直径，又，故 ，又，.（2）是的切线，在和中， ，设，则根据切割线定理有 ， ，.23. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.【答案】（1）线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由过的圆心，得得，设，代入中即可得解.试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，恰好过的圆心，由得 ，是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和 ，则，即24. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）化简，即解即，去绝对值求解即可；（2）即的图象恒在图象的上方，作出函数图象，而图象为恒过定点，且斜率的变化的一条直线，右图可得范围.试题解析：（1） ，即，或或解得