福建福州闽侯洋里中学数学一轮复习双曲线学案新人教

双曲线一、考纲要求中心在坐标原点双曲线的标准方程与几何性质A级二、复习目标1理解双曲线的定义；2会求双曲线的标准方程3掌握双曲线的性质三、重点难点双曲线的标准方程与几何性质 四、要点梳理填写下表：定义1.定义2焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标顶点坐标准线方程渐进线方程五、基础自测1、双曲线的 轴在x轴上， 轴在y轴上，实轴长= ，虚轴长= ，焦距= ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率是 ，若点P是双曲线上的点，则 ， 2、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是 3、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_4、设分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且则_.5、在中，,直线AB,AC的斜率乘积为，则顶点A的轨迹方程为 六、例题解析例1、求适合下列条件的双曲线方程（1）离心率为，且与椭圆有公共焦点的双曲线方程；（2）实半轴长为，且与双曲线有公共焦点的双曲线方程；（3）经过点P（3，），Q（，7）的双曲线方程；（4）已知的两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为，求双曲线方程；（5）过点M（10，）且两条渐近线和双曲线方程。例2、已知椭圆具有性质，若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。例3、如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，(为坐标原点）.（1） 求双曲线的方程；（2） 过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值例4、 已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率； （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一， 四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公 共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。双曲线课后练习1、经过点A（3，-1），且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程是 2、（1）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_（2）点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离为，则= 3、双曲线上的一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是_4、已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为 5、过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2，则双曲线的离心率为 6、如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.7、已知双曲线的左右两个焦点分别为、，P为双曲线左支上一点，它到左准线的距离为，且使、成等比数列，则离心率的范围 8、已知双曲线，过点P（1，1）能否作一条直线L交双曲线于A,B两点，使P为线段AB的中点？9、已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1PF2，|PF1|8，|PF2|6.(1)求双曲线的方程；(2)设过双曲线左焦点F1的直线与双曲线的两渐近线交于A，B两点，且2，求此直线方程10、P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直