福建高三数学一模分类汇总圆锥曲线

福建省2009届高三数学一模试题分类汇总圆锥曲线珠海市第四中学邱金龙一、选择题1、（2009福州八中）如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为BA B C D2、（2009福建省）9.已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且,则=( )A A. B C. D. 3、（2009福建省）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若(其中、分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、yR,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若=120,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是( )AA. B. C. D. 4、（2009福州市）若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（）CA.个 B.个 C.个 D.个5、（2009泉州市） 6、（2009厦门一中）如果直线有两个不同的交点，则点P（）与圆的位置关系是A A、P在圆外 B、P在圆上 C、P在圆内 D、不能确定二、填空题1、（2009泉州市） 2、（2009厦门一中）椭圆的两焦点为为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_三、解答题1、（2009福州八中）如图所示，已知曲线交于点OA，直线y与曲线分别交于点DB，连结OD，DA，ABX=t求证:曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积的函数表达式为(2)求函数在区间上的最大值x解：(1)由 又由已知得 2分故 6分 8分若 10分当 13分 综上所述 14分2、（2009福建省）如图,椭圆的一个焦点在直线l：x=1上,离心率e=. (I)求椭圆方程； ()如果P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,试证：x轴上存在定点R,对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|； (III)在()的条件下,PQR能否为等腰直角三角形?证明你的结论.解:(I)椭圆(ab0)的一个焦点在直线l:x=1上,故c=1.1分又e=,a=2.2分由得b=.3分椭圆方程为.4分(II)当直线PQ的斜率存在时,设弦PQ所在的直线方程为y=kx+b.若k=0,则PQ垂直于y轴,此时PQ中点的横坐标为0,不符合题意. y=kx+b,若k0,由 得.5分 ,设P()、Q(),则.PQ中点在直线x=1上,=2,从而.6分.7分假设x轴上存在定点R(m,0),对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|,由|RP|=|RQ|得,8分,又,即.,m=,即R点坐标为(,0).当直线PQ的斜率不存在时,直线PQ垂直于x轴,此时|RP|=|RQ|显然成立.综上,x轴上存在定点R(,0),对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|.9分(III)假设PQR能为等腰直角三角形,则=0,10分即=O,=0,=0,=0,=0,化简得,解得.13分又由0得, ( * )把代入( * ),并整理得.所以符合题意,即在(II)的条件下PQR能为等腰直角三角形.14分3、（2009福州市）设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点（）确定的取值范围，并求直线的方程；（）若以线段为直径的圆过线段中点,求这个圆的方程【解】（）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为，整理得 -2分 设是方程的两个不同的根， ， -4分 且，由是线段的中点，得 ， 解得，代入得，的取值范围是（12，+） -6分 于是，直线的方程为，即 -7分 法2：设，则有 -2分 依题意， -4分是的中点，从而又由在椭圆内，的取值范围是 -6分直线的方程为，即 -7分（）垂直平分，直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 -9分又设，的中点为，则是方程的两根，-12分到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：-14分4（2009泉州市）已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆，离心率为，且过点A（1,1）（）求椭圆方程；如图，B为椭圆右顶点，椭圆上点C与A关于原点对称，过点A作两条直线交椭圆P、Q（异于A、B），交x轴与,求证：存在实数解：（）设椭圆方程为 点A(1,1)在椭圆上， 又 故所求椭圆方程为（）由A(1,1)得C(-1,1)则易知AP的斜率k必存在，设AP；则由由A(1,1)得的一个根由韦达定理得：以-k代k得故即存在实数5、（2009厦门一中）如图所示，点且（1）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）过点B（-2，0）的直线与曲线C交于点P、Q，若在曲线C上存在点M，使得的斜率的取值范围，解：（1）设，由知：R是TN的中点，1分 则3分 则就是点N的轨迹曲线C的方程：5分 （2）设直线的方程为，代入曲线C