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第四章力学习题课,助教：王钟堂2011-5-13,第三章作业选讲1,3-11题,第三章作业题选讲2,3-29题,第四章作业题选讲,补充题5,补充题5解答,补充题5解答,角动量定理、天体运动,天体运动：开普勒三大定律,对称性与守恒律：每个守恒定律对应一种对称性（诺特定理）,能量守恒时间平移对称性,角动量守恒点转动对称性,动量守恒空间平移对称性,练习题1,质量m0的质点固定不动，在它的万有引力作用下，质量m的质点作半径为R的圆轨道运动。取圆周上P点为参照点，如下图所示，试求：1.质点m在图中点1处所受引力的力矩M1和m的角动量L1。2.质点m在图中点2处所受引力的力矩M2和m的角动量L2。,解答1,练习题2,某彗星受其他星体引力干扰后进入双曲线轨道，已知双曲线参量a,b彗星和太阳质量分别记为m与M，试求彗星近日点速度vD和轨道能量E。,解答2,练习题3,半径为R的圆环固定在水平桌面上，不可伸长的柔软轻绳全部缠绕在环外侧，绳子末端有一个质量为m的小球，开始时小球紧贴圆环，t=0时刻使小球获得离环心的水平速度v，于是细绳从环外侧打开，设打开过程中细绳始终处于伸直状态，且与环无相对滑动，且与桌面无摩擦。求：1.计算t0时刻小球相对环心角动量2.利用小球的运动，验证质点角动量定理,解答3,练习题4,设想全世界所有的人都在赤道上自西向东以10m/s的速度跑步，试估算地球日长将增长还是缩短多少秒？已知质量m、半径为R的匀质球绕其角速度旋转时，相对球心的角动量为0.4mR2,解答4,练习题5,火星半径为R，宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动。今设飞船在极短的时间内向外侧点火喷气，使飞船获得指向火星中心的径向速度，其大小为原速度大小的倍，因值很小，所以飞船的新轨道不会与火星表面相交，略去飞船喷气质量。试求飞船新轨道的近火星点距火星表面的高度h1和远火星点距火星表面的高度h2。,解答5,练习题6,无动力航天器从远处以初速v0朝质量M、半径R的行星飞去，行星中心O到v0方向线的距离称为瞄准距离，记为b。b小于等于R时，航天器可落到行星表面，即被行星俘获。b大于R时，由于万有引力作用，航天器也可能如下图所示落到行星表面。(1)计算航天器可被行星俘获的瞄准距离最大值b0.(2)初速为v0的航天器，在远处只要瞄准正前方以行星中心O为圆心，b0为半径的几何靶
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