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上海市黄浦区2013届高三数学下学期二模试题（上海黄浦二模）（扫描版）沪教版黄浦区二模（理科）数学参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 12 5. 121 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题15. C 16. D 17. B 18. A三、解答题【题目19】【解析】根据题意可得：在中，高过作，垂足为，连结，则平面，平面，在中，就是与平面所成的角，又是的中点，是的中位线，在中【题目20】【解析】，或或根据题意可知：，最小正周期：在上单调减根据复合函数的单调性：在上单调减【题目21】【解析】将代入函数可得：，当时，当时，当时，有最大值为在上单调增，在上单调减，最大值为在和各有一解当时，解得：当时，解得：当时，为有效时间区间有效的持续时间为：小时【题目22】设抛物线：的焦点为，经过点的动直线交抛物线与，两点，且；求抛物线的方程；若（为坐标原点），且点在抛物线上，求直线的倾斜角；若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为，求证：当为定值时，也为定值。【解析】根据题意可知：，设直线的方程为：，则：联立方程：，消去可得：（*），根据韦达定理可得：，：设，则：，由（*）式可得：，又，直线的斜率，倾斜角为或可以验证该定值为，证明如下：设，则：，为定值【题目23】已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，；若为偶数，且成等差数列，求的值；设（且），数列的前项和为，求证：；若为正整数，求证：当时，都有；【解析】设，则：，分两种情况： 是
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