福建霞浦第一中学高二数学上学期第一次月考理A卷竞赛班

- 1 - 霞浦一中霞浦一中 2018-20192018-2019 学年第一学期高二年第一次月考学年第一学期高二年第一次月考 数学（理科）试卷（竞）数学（理科）试卷（竞） （考试时间：120 分钟； 满分：150 分） 说明：试卷分第说明：试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷. . 第卷（选择题 共 60 分） 1 1、选择题：选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.等差数列的前项和为，若 n a n S 1074 , 8, 5Saa则 （ ） A65 B66 C67 D68 2.若集合则 AB 是 |21| 3 ,(21)(3)0 ,AxxBxxx （ ） A B C D 1 123 2 xxx 或 23xx 1 1 2 xx 1 2 2 xx 3. 已知，则下列不等式成立的是 01ab ， （ ） A B C D 2 aa a bb 2 aa a bb 2 aa a bb 2 aa a bb 4.“”是“”成立的 ba 2 2 ab ab （ ） A充要条件 B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条 件 5. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦 AB 过点，则 22 2 1 16 xy a (4)a 1 F 2 F 12 | 6FF 1 F 的周长为 2 ABF （ ） - 2 - A.10 B.12 C.16 D.20 6. 在中, = 分别为角的对应边),则的形状为 ABC 1 cos 2 A ( , , 2 cb a b c c , ,A B CABC （ ） A正三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 7.下列选项中说法正确的是 （ ） A若，则 22 bmam ba B命题“为真”是命题“为真” 的必要条件qpqp C若向量满足，则与的夹角为钝角, a b 0a b a b D “”的否定是“”0, 2 xxRx0, 0 2 00 xxRx 8. 已知变量满足约束条件若目标函数在该约, x y 10, 230, xy xy 4(0,0)zaxby ab 束条件下的最小值为 2，则的最小值为 18 ab （ ） A25 B26 C27 D不存在 9. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心 1 F 2 F 12 0MF MF M 率的取值范围是 （ ） A B C D(0,1) 1 (0, 2 2 (0,) 2 2 ,1) 2 10.数列满足，若，则 n a 1 1 2,0 2 1 21,1 2 nn n nn aa a aa 1 3 5 a 2017 a （ ） A B C D 5 4 5 3 5 2 5 1 - 3 - 11. 已知对于任意的恒成立，则 2 2 224 1 aa xxx 1,x （ ） A的最大值为 2 B的最大值为 4 C的最小值为 D的最小值为aaa3a 4 12.已知数列满足，则下列结论正确的是 , nn ab 1111 1,2, nnnnnn abaab bab （ ） A.只有有限个正整数使得 B.只有有限个正整数使得n2 nn abn2 nn ab C.数列是递增数列 D.数列是递减数列 2 nn ab2 n n a b 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二二. .填空题填空题 ( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分分) ) 13.“若，则或”的逆否命题是 .aMPaMaP 14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则= abcd， 2 23yxx()bc，ad 15.椭圆上的点到直线的最小距离是 .1 416 22 yx 022yx 16. 如图，在四边形中，ABCD4AD 5AB ADCD ，则 9 cos 16 ADB135DCB BC 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) ) 17.(本题满分 10 分)已知命题：函数在上单调递增；命题p f xxax 2 2,a ：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取qx 2 4xx80 a pqpqa 值范围. A D C B - 4 - 18.(本题满分 12 分)在中，分别是角的对边，且ABC, ,a b c, ,A B C .2cos cosC tan tan11AAC （I）求的大小；B （II）若为的中点，且，求面积最大值.DAC1BD ABC 19.(本题满分 12 分)已知数列中， n a * 11 21 1,. 21 nn n aaanN n （I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； 21 n a n n a （II）求证：. 12231 1111 + 2 nn a aa aa a 20.(本题满分 12 分)已知圆，定点，动圆过点且与圆 22 1:( 1)16Fxy 2(1,0) FM 2 F 相内切 1 F ()求点的轨迹的方程；MC ()若过原点的直线 与()中的曲线交于两点，且的面积为，求直线lC,A B 1 ABF 3 2 的方程l 21 （本小题满分 12 分） - 5 - 如图，岛，相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处，有一客轮沿AB5 7B 0 45B10 3C 直线方向匀速开往岛，半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处，AB 0 15B10D 同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛B10 7A （）求客轮航行的速度； （）小陈能否先于客轮到达岛？A 22.(本题满分 12 分)设各项均为正数的数列的前n项和为，满足， n a n S 1 2 441 nn San 且，公比大于 1 的等比数列满足， . 1 1a n b 2 3b 13 10bb （1）求证数列是等差数列，并求其通项公式； n a （2）若，求数列的前n项和； 3 n n n a c b n c n T （3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围 2 4 2 3 n ctt 霞浦一中霞浦一中 2018-20192018-2019 学年第一学期高二年第一次月考学年第一学期高二年第一次月考参考答案参考答案 一.选择题：（每小题 5 分，计 60 分） - 6 - 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.C 10. 11. 12.ABCDDCBABCD 二.填空题：(每小题 5 分,计 20 分) 13. 若且，则 14. 2 15.0 16.aMaPaMP 27 2 8 三.解答题： 17.解：由已知得， 在上单调递增. 2 分 2, , xa xa f x a xa f x, a 若为真命题，则 ， ， 或； 4 分p 2 2,a , a 2 2aa1a 2a 若为真命题， ， . 6 分q 2 44 80 a 84 a 2 3 a 为真命题， 为假命题， 、一真一假， 7 分pqpqpq 当真假时， ，即； 8 分pq 12 2 3 aa a 或 2a 当假真时， ，即. 9 分pq 12 2 3 a a 2 1 3 a 故. 10 分 2 1, 3 a 2, 18.解：（I）由，得，2cos cosC tan tan11AAC sin sin 2cos cos11 cos cos AC AC AC ， ， 2 分2 sin sincos cos1ACAC 1 cos 2 AC ， 又. 4 分 1 cos 2 B0, 3 BB （II）在中，由余弦定理得. 6 分ABD 2 2 12 1cos 22 bb cADB 在中，由余弦定理得， 8 分CBD 2 2 12 1cos 22 bb aCDB 二式相加得， 9 分 222 22 2cos 22 22 bacacB ac 整理得 ， 10 分 22 4acac - 7 - ， 22 2,acac 4 3 ac 所以的面积， 11 分ABC 11 433 sin 22 323 SacB 当且仅当时“”成立. 2 3 3 ac 的面积的最大值为. 12 分ABC 3 3 19.解：（I）由题设知 2 分 n 1n1 aaa ,10 2n12n11 且 数列是首项为 ,公比为 的等比数列, 4 分 n a 2n1 11 6 分 1 1 1121 21 n n n a an n ； （II） 8 分 1 11111 = 21212 2121 nn a annnn 12 分 12231 111111111 +=1 23352121 11111 1. 2212422 nn a aa aa ann nn 20解：()由题意可知：|MF2|为动圆M的半径根据两圆相内切的性质得： 4|MF2|MF1|， 即|MF1|MF2|4.所以点M的轨迹C是以F1、F2为左、右焦点的椭圆，3 分 设其方程为1(ab0)则 2a4，c1，故b2a2c23， x2 a2 y2 b2 所以点M的轨迹C的方程为1. 6 分 x2 4 y2 3 ()当直线l为y轴时，SABF1，不合题意故直线l的斜率存在，7 3 分 设直线l：ykx，A(x1，y1)，y10，则B( x1，y1)， 由ABF1的面积为知： y1 y1，所以y1，x1，10 分 3 2 1 2 1 2 3 2 3 23 即点A的坐标为(，)或(，)直线l的斜率为 ， 3 3 23 3 2 1 2 故所求直线l的方程为x2y0. 12 分 21 （本小题满分 12 分） - 8 - 解：如图，根据题意得： ，.1 分10 3BC 10BD 5 7AB 000 451530CBD （）在中，BCD 22 2cosCDBCBDBC BDCBD 22 3 (10 3)102 10 3 10 2 .4 分10 所以轮船航行的速度（海里/小时）. 6 分10 220V （）因为，所以，所以.CDBD 0 30CCBD 0 60ADBCCBD 在中，ABD 222 2cosABADBDAD BDADB 整理得：， 2 10750ADAD 解得或（不合舍去）. 8 分15AD 5AD 所以轮船从处到岛所用的时间小时，9 分DA 1 153 204 t 小陈到岛所用的时间小时. 10 分A 2 5 71 210 7 t 所以. 21 tt 所以小陈能先于轮船到达岛. 12 分A 22.解：(1)当时， 即，.2 分 当时，是公差的等差数列， 又， 3 分 则是首项，公差的等差