东北三四教研协作体高三数学第一次模拟 理新人教A

1 东北三省四市教研协作体东北三省四市教研协作体 20142014 届高三数学第一次模拟试题届高三数学第一次模拟试题 理（扫理（扫 描版）新人教描版）新人教 A A 版版 2 3 4 5 6 2014 年理科一模答案 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.D 12.D 13. 14. 15.8 16. 3 6 1 2 3 xy 17. 1) 6 sin(cos4)( xxxf （1 分） 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx 1cos2cossin32 2 xxx （2 分） xx2cos2sin3 （3 分） ) 6 2sin(2 x （1）令 （4 分） ., 2 2 6 2 2 2Zkkxk 递增区间是 （5 分） ).(, 6 , 3 Zkkk （2）由，可得,0 C, 6 13 6 2 6 C1)(Cf 3 C ， （7 分） 2 1 cos 2 222 C ab cab , （9 分） 2222 2cabcbaab 又4c （11 分） .16ab34 3 sin16 2 1 ABC S 当且仅当时,故ABC面积的最大值是. （12 分）4 ba34 18.解：（1）乙的中间有两个数 187 和 188，因此乙的中位数为 187.5cm （3 分） （2）根据茎叶图知， “优秀品种”的有 12 株， “非优秀品种”的有 18 株. 7 用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是 51 306 “优秀品种”的有株， “非优秀品种”的有株. （5 分） 1 122 6 1 183 6 用事件 表示“至少有一株优秀品种的被选中” ，则A 2 3 2 5 C37 ( )11, C1010 P A 因此从 5 株树苗中选 2 株，至少有一株“优秀品种”的概率是.（7 7 10 分） （3）依题意，一共有 12 株优秀品种，其中乙种树苗有 8 株，甲种树苗有 4 株，则的所X 有可能取值为 0，1，2，3， 321 884 33 1212 CC C1428 (0); (1); C55C55 P XP X （9 分） 213 484 33 1212 C CC121 (2); (3). C55C55 P XP X 因此的分布列如下：X X0123 P 14 55 28 55 12 55 1 55 所以.（12 分） 1428121 ()01231 55555555 E X 19. （1）由三视图可知，建系,NABBBC 1 面)0 , 8 , 0(),0 , 4 , 4(),0 , 0 , 4(, )0 , 0 , 0( 1 BNAB面 （1 分） )4 , 8 , 0(),4 , 0 , 0( 1 CC （2 分） )4, 4, 4(),0 , 4, 4(),0 , 4 , 4( 11 NCNBBN ，且, （4 分）0 1 NBBN0 1 NCBNNNCNB 11 平面 （5 分） BNNBC 11 （2）设平面的法向量，则， 1 CNB),(zyxn 0CNn0 1 CBn （8 分） 048 0444 zy zyx )2 , 1 , 1 (n 设与平面所成的角为,则 （11 分） NC1 1 CNB 3 2 sin 1 1 nNC nNC 8 直线与平面所成角的正弦值为. （12 分）NC1 1 CNB 3 2 20. (I) 由已知,即 （2 分） |32|MQMP32| MQMP 且大于 （3 分）32| PQ 所以 M 的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆，即其方程为(2,0),( 2,0)2 3 （5 分） 2 2 1 3 x y (II)设的方程为 AB tkxy 代入椭圆方程得到 0336) 13( 222 tktxxk , 即 方程有两个不同的解 22 4(933 )0kt 22 31kt （6 分） , 12 2 6 31 kt xx k 12 2 3 231 xxkt k , （7 分） 12 2 231 yyt k , 12 12 1 1 22 0 2 yy xx k 化简得到 （8 分） 2 314kt 得到 04t 又原点到直线的距离为 （9 分） 2 | | 1 t d k 9 （10 分） 22 22 12 2 4(933 ) |1|1 31 kt ABkxxk k 22 2 2 2 4(933 )11| | =|1 2231 1 AOB ktt SAB dk k k 化简得到 ， 2 1 =3(4) 4 AOB Stt 所以当时,即 2t （11 7 3 k 分） 取得最大值 （12 AOB S 3 2 分） 21. （1） （1）, （1 分） x xf 1 )( , （2 分）1) 1 ( f 故切线方程为； （4 分）1 xy （2）， （5 ) ln (2)(a x x x a xxg 分） 令，则在上单调递增a x x x a xxF ln )()(xFy , 1 ，则当时，恒成立， 2 2 1ln )( x axx xF 1x01ln 2 axx 即当时，恒成立 （6 分）1x1ln 2 xxa 令，则当时，1ln)( 2 xxxG1x0 21 )( 2 x x xG 故在上单调递减，从而，1ln)( 2 xxxG, 12) 1 ()( max GxG 10 （7 分） 故 （8 分）2)( max xGa （3），xxaxxaaxaxxg 222 22 lnln22ln)( 令，则（9 分）xxaxxaah 222 lnln22)( 2 ln )( 2 xx ah 令，则，显然在上单调递减，在xxxQln)( x x x xQ 11 1)( )(xQ 1 , 0 上单调递增， , 1 （10 分） 则， （11 分）1) 1 ()( min QxQ 则 （12 分） 2 1 )()(ahxg 22. （1）证明：共圆，又为等边三角形，, ,A B C PABC ，60QPBBAC （1 分） ，为等边三角形，ABBCPQPBQPB60QBPABCA （2 分） （3 分）ABPCBQ ； （4 分）CQAP （2）设，点是弧的中点，1AB PBCABAC90ABP 60APB （6 分） ， （8 分） 3 3 BP （10 分） 22 1 :1:3 3 ABCBPQ SSABBP 11 23. (1)解:(I)由cos4sin 2 ,得cos4)sin( 2 所以曲线C的直角坐标方程为xy4 2 （4 分） (2)将直线l的参数方程代入xy4 2 ,得 （5 分）03238 2 tt 设A、B两点 对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2= （7 分） 3832 （9 分）584 21 2 2121 ttttttPBPA （10 分） 4 511 PBPA PBPA PBP