福建龙岩武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高一数学下学期期中

福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上.)1若的终边上有一点,则的值是( ) 2某扇形的圆心角为,所在圆的半径为,则它的面积是（ ） 3的值是( ) 4下列命题中： 存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则； ；与共线，与共线，则与共线； 若正确命题的序号是（ ） 5设则有（ ） 6已知,则的值为（ ） 7在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） 8单调增区间为（ ） 以上9函数在内至少出现次最大值，则的最小值为（ ） 10设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（ ） 内心 外心 重心 垂心11已知则的值为（ ） 12已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为，则等于（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置.)13 ；14函数的对称中心为： ；15已知的最大值为： ；16已知平面向量,若为此平面内单位向量且恒成立，则的最大值是：_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知（）求的值；（）求的值 18（本小题满分12分） 已知：三点,其中.（）若三点在同一条直线上，求的值；（）当时，求19（本小题满分12分）设函数,图像的一条对称轴是直线（）求的值并画出函数在上的图像；（）若将向左平移个单位,得到的图像,求使成立的的取值范围.20（本小题满分12分）如图，各边长为的中，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值. ABCPQ 21（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为 （）设，将表示为的函数； （）试利用（）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小 O M N Q P S 22（本小题满分12分） 已知函数（）当且时，求的值域； （）若,存在实数使得成立，求实数的取值范围. 参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 15. 16三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17解：（） -5分 -6分 （）原式=-9分=-10分18解：（）依题有：， -2分共线 -分-6分（）由得： -8分又 -9分 -12分 19解：（）依题有:. 又. -2分，列表如下： -6分描点连线，可得函数在区间上的图像如下 -8分 （）依题有： -10分 -12分20解法一：依题有： -3分 -4分 -分 -8分 -10分 -12分ABCPQxy解法二:如图所示建立平面直角坐标系.则,且, .依题有两点在单位圆上可设,则,.,.= 21解：（）如图，延长交于点，由题设可知， ，在中，-分， -6分（）- 8分令，则，得：或（舍）， -10分当时，取最小值，即宣讲站位置满足：时可使得三个乡镇到宣