云南峨山彝族自治第一中学高二数学下学期期末模拟理

2017年峨山一中高二下学期期末模拟考试高二理科数学试卷 （考试时间： l50分钟，满分l50分）注意：1本套试卷分试卷和答题卡两部分，所有答案均写在答题卡上，否则答题无效。2选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用05mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。参考公式：柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长。球的体积公式：，球的表面积公式：，其中R是球的半径。用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第I卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。1设集合M=直线，P=圆，则集合M P中的元素的个数为( ) A0 B1 C2 D0或1或22已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，=（ ）A1B-1CD3曲线在点处的切线方程为( )（A） （B） （C） （D） 4在等差数列中，若的值为（ ）A20B30C40D505下列叙述正确的个数是（ ）设l为直线，、为两个不重合的平面，若l，则l若命题，则命题在ABC中，“A60”是“cosA”的充要条件若向量满足，则的夹角为钝角（A）1 （B）2 （C）3 （D）46. 已知，则tan2x= （ ） A. B . C. D. 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D608. 已知向量，其中则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A B1 C D11.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A（1，3）B（0，3） C（0，2） D（0，1）二、填空题 ：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13设若，则= 14. 在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出_。第14题图15. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是 _ 16观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本题满分10分）已知向量（1）求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的值18. （本题满分12分）已知数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，且满足错误！未找到引用源。（I）求证错误！未找到引用源。是等比数列，并求错误！未找到引用源。；（II）设错误！未找到引用源。，求数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。. 19. （本题满分12分）（为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.20. （本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值（21）（本小题满分12分）已知点是双曲线的两个焦点，动点满足.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，若原点O在以线段MN为直径的圆内，求直线的斜率K的取值范围；22（本小题满分12分）已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；2017年峨山一中高二下学期期末模拟考试答案解析高二理科数学第I卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。1设集合M=直线，P=圆，则集合M P中的元素的个数为( A ) A0 B1 C2 D0或1或22已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，=（ B ）A1B-1CD3曲线在点处的切线方程为（A）（A） （B） （C） （D）4在等差数列中，若的值为（ C ）A20B30C40D505下列叙述正确的个数是（ B ）设l为直线，、为两个不重合的平面，若l，则l若命题，则命题在ABC中，“A60”是“cosA”的充要条件若向量满足，则的夹角为钝角（A）1 （B）2 （C）3 （D）46. 已知，则tan2x= （ D ） A. B . C. D. 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( C ) A15 B20 C 30 D60 8. 已知向量，其中。则“”是“”的（ A ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9. 已知函数的定义域为导函数为。则满足的实数的取值范围为 （ D ） A. B. C. D. 10. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ C ）A B1 C D11.函数的图象大致为（ A ） A. B. C. D.12.已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ D ）A（1，3）B（0，3） C（0，2）D（0，1）二、填空题 ：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13设若，则= 3 第14题图14. 在执行右边的程序框图时，如果输入，则输出。15. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是）16观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为。三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本题满分10分）已知向量（1）求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的值 解：（1）依题意得， 3分， 5分（2）由得：.8分 ，从而，试 .9分故 10分18. （本题满分12分）已知数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。，且满足错误！未找到引用源。（I）求证错误！未找到引用源。是等比数列，并求错误！未找到引用源。；（II）设错误！未找到引用源。，求数列错误！未找到引用源。的前n项和为错误！未找到引用源。.19. （本题满分12分）（为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.19解、解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为男生应该抽取人 分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，8分其中恰有1名女生情况有：、，共8种情况， 10分故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. 12分 20. （本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值证明：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 12分（21）（本小题满分12分）已知点是双曲线的两个焦点，动点满足.（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，若原点O在以线段MN为直径的圆内，求直线的斜率K的取值范围；解：）是双曲线的两个焦点，1分又.动点的轨迹是以为焦点的椭圆，3分 5分方程为 ； 6分（）当直线的斜率不存在时，,，不合题意；