人教版数学九上24.4《弧长和扇形面积》ppt课件之二

弧长和扇形的面积,弧长、扇形的面积,教学重点：弧长扇形的面积公式 教学难点：正确理解弧长扇形的面积公式,一 复习,1、已知O半径为R，O的面积S是多少？2、已知O半径为R，O的周长C是多少？,S=R2,3、 扇形的定义是什么?,R,一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形如图, 阴影部分即为扇形.,C=2R,问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,（1）圆周长 是多少？,C=2R,（2）1圆心角所对弧长是多少？,（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n倍,（4）n圆心角所对弧长是多少？,弧长公式,（1）在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm),解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则,d= , ， ，, （cm）,例2、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，得,l （mm）,所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,练习：制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L。即弧AB的长。（单位：mm）,2.已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积?,研究问题的步骤:,（1）半径为R的圆,面积是多少?,S=R2,（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?,（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？,n倍,（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则 S扇形=,注意:,（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形面积的弧长与扇形面积,例2：扇形的半径为12cm，AOB=120。求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1 cm）,练习 1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=_,3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_4 、已知一条弧的半径R=35cm，弓形的高h=20cm，这条弧的长 （精确到0.1m),5:A, B, C, D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年山东）,例3、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2,S= , ，S= ,练习 5 、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段弧的半径(精确到0.1m)6、设圆的周长为C，圆的面积为S，求证：7、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2半径的圆相切于O1、 O2、O3。求弧O1O2，弧O2O3 ， 弧O1O3围成的图形面积S（图中阴影部分）,本节小结,扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR,作业 ,如图,某传送带的一个转动论的半径为10cm,(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米?(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?,皮带轮模型,如图，两个皮带轮