云南昆明第一中学高三数学上学期第二次双基检测理

云南省昆明市第一中学2017届高三数学上学期第二次双基检测试题 理（扫描版）昆明市第一中学2017届摸底考试 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号123456789101112答案BBADACACBADC1. 解析：集合，所以，选B2. 解析：因为，所以，选B3. 解析：由，有，作出可行域，由图可知，目标函数经过点时取得最小值，选A4. 解析：, 选D5. 解析：中，因为，所以，由已知得，所以，故，所以，选A6. 解析：因为，选C7. 解析：因为，而，所以，选A8. 解析：取中点，连接，由正视图和侧视图得平面，平面，则，且，所以选C9. 解析：由双曲线的对称性可知是等腰直角三角形，且是直角，所以 ， 所以, 即，又，所以，即，化简得，解出，选B.10. 解析： ，当时，单调递增，无极值故A错误；当时，恒大于零，所以， 单调递增，无极值，B正确；当时，令，解得，可知在和单调递增，在单调递减，在处取得极小值，而，所以，C正确；又当时，当时，而且的图像连续，所以必有零点，D正确，选A11. 解析：抛物线的准线是，作于，由抛物线的定义知，所以要使最小，即最小，只要，三点共线且在与之间即可，此时的最小值是：，选D12. 解析：函数有两个零点，可转化为函数与恰有两个交点,因为，当时，单调递减；当时，单调递增，在处取得极小值；而当时，恒成立，利用图像可知，选二、填空题13. 解析：因为，所以14. 解析：因为符合条件的为，所求的概率15. 解析： 将函数的图象向左平移个单位后得的图象，因为，所以 ，所以的最小值为16. 解析：依题意，经过点和的所有球中，体积最小的球是以为体对角线，棱长分别为的长方体的外接球直径，所以其表面积为三、解答题17. 解：（）因为数列是公比为的等比数列，且，所以，故即数列是首项，公差为的等差数列，所以，. 6分（）由（）有 , 则 两式相减得所以. 12分18. 解：（）证明：连接，因为四边形是菱形，为中点，所以为中点 又因为为中点，所以，又平面，平面， 所以平面 6分（）取中点，连接，因为，所以；因为菱形中，所以是等边三角形，所以，由已知，若，由得，所以平面平面，所以平面过作于，则平面因为为中点，所以，所以 12分19. 解：（）由频率分布直方图知，解得 4分（）由频率分布直方图知这名学生语文成绩的平均分为(分) 7分（）由频率分布直方图知语文成绩在，各分数段的人数依次为； 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为；故数学成绩在之外的人数为 12分20. 解：（）由已知得 又 联立、解出， 所以椭圆的方程是 4分（）当的斜率不存在时，此时；当的斜率存在时，设，设，联立直线方程与椭圆方程消 得， 所以，.所以，由于，所以，当且仅当时，即时，上式取等号 所以 12分.21. 解: () 函数的定义域为 1分因为， 2分所以，即， 3分所以， 4分令，得， 所以函数在点处的切线方程为，即. 6分() 因为，所以不等式等价于：, 7分因为，令，则， 9分因为，所以，所以在上为减函数. 又因为，所以， 当时，此时， 即， 11分所以，当时，. 12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：()曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，化为标准方程为：，化为直角坐标为，直线的参数方程为即（为参数）5分() 将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，